Chuyên đề đường tròn Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG V. ĐƯỜNG TRÒN

BÀI 13. MỞ ĐẦU VỀ ĐƯỜNG TRÒN. A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐƯỜNG TRÒN Đường tròn, điểm thuộc đường tròn Ta định nghĩa: Đường tròn tâm O bán kính ( 0) R R > , kí hiệu là ( ; ) O R , là hình gồm tất cả các điểm cách

điểm O một khoảng bằng R . - Khi không cần để ý đến bán kính ta kí hiệu đường tròn tâm O là ( ) O .

- Nếu A là một điểm của đường tròn ( ) O thì ta Vìết ( ) A O ∈ . Khi đó, ta còn nói đường tròn ( ) O đi qua

điểm

A , hay điểm A nằm trên đường tròn ( ) O .

Nhận xét 1) Trên Hình 5.1, ta thấy điểm A nằm trên, điểm C nằm trong và điểm B nằm ngoài đường tròn ( ) O . Một

cách tổng quát, ta có:

- Điểm M nằm trên đường tròn ( ; ) O R nếu OM R = ;

- Điểm M nằm trong đường tròn ( ; ) O R nếu OM R < ;

- Điểm M nằm ngoài đường tròn ( ; ) O R nếu OM R > .

2) Hình tròn tâm O bán kính R là hình gồm các điểm nằm trên và nằm trong đường tròn ( ; ) O R .

Ví dụ 1. Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB. Chứng minh rằng đường tròn ( ; ) O OA đi qua B .

Chú ý. Ở lớp dưới, ta đã biết đoạn AB trong Ví dụ 1 là một đường kính của đường tròn ( ) O . Do đó ( ) O

còn gọi là đuờng tròn đuờng kính AB. 2. TÍNH ĐỐI XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN Đối xứng tâm và đối xứng trục 1) Đối xứng tâm (H.5.3)

Hai điểm M và M ′ gọi là đối xứng với nhau qua điểm I (hay qua tâm I ) nếu I là trung điểm của đoạn

MM′. Chẳng hạn, nếu O là giao điểm hai đường chéo của hình bình hành ABCD thì OA OC = nên A và C đối xứng với nhau qua O . Tương tự, B và D đối xứng với nhau qua O. 2) Đối xứng trục (H.5.4)

Hai điểm M và M ′ gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d (hay qua trục d ) nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng MM′: Chẳng hạn, nếu AH là đường cao trong tam giác ABC cân tại A thì AH cũng là đường trung trực của BC, nên B và C đối xứng với nhau qua AH. Tâm và trục đối xứng của đường tròn Đường tròn là hình có tâm đối xứng; tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó. Đường tròn là hình có trục đối xứng; mỗi đường thẳng qua tâm của đường tròn là một trục đối xứng của nó. Chú ý: Đường tròn có một tâm đối xứng, nhưng có vô số trục đối xứng.

Ví dụ 2: Cho điểm M nằm trên đường tròn ( ) O đường kính AB . Sử dụng tính đối xứng của ( ) O , hãy nêu

cách tìm: a) Điểm N đối xứng với điểm M qua tâm O; b) Điểm P đối xứng với điểm M qua đường thẳng AB .

B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5.1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho các điểm ( ) ( ) 0;2 , 0; 3 M N − và ( ) 2; 1 P − . Vẽ hình và cho biết trong

các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn ( ) ; 5 O ? Vì

sao?

5.2. Cho tam giác ABC vuông tại A có 3 cm, 4 cm AB AC = = . Chứng minh rằng các điểm , , A B C thuộc

cùng một đường tròn. Tính bán kính của đường tròn đó.

5.3. Cho đường tròn ( ) O , đường thẳng d đi qua O và điểm A thuộc ( ) O nhưng không thuộc d . Gọi B

là điểm đối xứng với A qua ; d C và D lần lượt là điểm đối xứng với A và B qua O .

a) Ba điểm , B C và D có thuộc ( ) O không? Vì sao?

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật. c) Chứng minh rằng C và D đối xứng với nhau qua d . 5.4. Cho hình vuông ABCD có E là giao điểm của hai đường chéo. a) Chứng minh rằng có một đường tròn đi qua bốn điểm , , A B C và D . Xác định tâm đối xứng và chỉ ra

hai trục đối xứng của đường tròn đó. b) Tính bán kính của đường tròn ở câu a, biết rằng hình vuông có cạnh bằng 3 cm .

C. CÁC DẠNG TOÁN

DẠNG 1. XÁC ĐỊNH ĐIỂM NẰM TRÊN, NẰM TRONG, NẰM NGOÀI ĐƯỜNG TRÒN

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho các điểm M(0;2), N(0; 3) − và P(2; 1) − . Vẽ hình và cho biết

trong các điểm đã cho, điểm nào nằm trên, điểm nào nằm trong, điểm nào nằm ngoài đường tròn (O; 5)

? Vì sao?