Chuyên đề phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn Toán 9 KNTTVCS

CHƯƠNG I: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM

1. PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN

- Phương trinh bậc nhất hai ẳn x và y là hệ thức dạng , ax by c + = trong đó a ,b và c là các số đã biết ( 0 a ≠ hoặc 0) b ≠ .

- Nếu tại 0 x x = và 0 y y = ta có 0 0 ax by c + = là một khẳng định đúng thì cặp số ( ) 0 0 ; x y được gọi

là một nghiệm của phương trình ( 1 ).

Ví dụ 1. a) Trong các hệ thức 4 3 5;0 1;0 0 3 x y x y x y + = + = − + = , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không là phương trình bậc nhất hai ẩn?

b) Trong các cặp só́ (2; 1) − và (1;0) , cặp số nào là nghiệm của phương trình 4 3 5 x y + = ?

Ví dụ 2. Giả sử ( ) ,x y là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2 5 x y + = .

a) Hoàn thành bảng sau đây:

x -2 -1 0 ? ?

y ? ? ? 1 2

Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Tính y theo x . Tù đó cho biết phương trình đă cho có bao nhiêu nghiệm?

Ví dụ 3. Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mối phương trình bậc nhất hai ấn sau:

a) 2 3 x y + = ; b) 0 2 x y + = −; c) 0 3 x y + = .

Nhận xét. Trong mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm có toạ độ ( ; ) x y thoả mãn phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + = là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng ax by c + = .

2. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

1. Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax by c + = và a x b y c ′ ′ ′ + = được gọi là một hệ hai

phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ( ) * ax by c a x b y c + =  ′ ′ ′ + = 

2. Mỗi cặp số ( ) 0 0 ; x y được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương

trình của hệ (*).

Mỗi nghiệm của hệ (*) chính là một nghiệm chung của hai phương trình của hệ (*).

Ví dụ 4. Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?

a) 2 6

5 4 1

x

x y

= −   + = 

b) 2 3

0 0 1

x y

x y

+ = −   + = 

c) 3 1 3 x y x y − =  + = 

Ví dụ 5. Giải thích tại sao cặp số (1;2) là một nghiệm của hệ phương trình 2 0 3 x y x y − =  + = 

Chú ý: Trong Ví dụ 5 , cặp số (1;2) là nghiệm của hệ phương trình đã cho có nghĩa là điểm (1;2) M vừa

thuộc đường thẳng 1 : 2 0 d x y − = , vừa thuộc đường thẳng 2 : 3 d x y + = . Vậy M là giao điểm của hai

đường thẳng 1d và 2 d (H.1.2).

B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA

1.1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao?

a) 5 8 0 x y − = ; b) 4 0 2 x y + = −; c) 0 0 1 x y + = ; d) 0 3 9 x y − = .

1.2. a) Tìm giá trị thích hợp thay cho dấu "?" trong bảng sau rồi cho biết 6 nghiệm của phương trình

2 1 x y − = :

b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình đã cho.

1.3. Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mổi phương trình bậc nhất hai ẩn sau:

a) 2 3 x y − = ; b) 0 2 4 x y + = −; c) 3 0 5 x y + = .

1.4. a) Hệ phương trình 2 6

5 4 1

x

x y

= −   + = 

có là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn không, vì sao? vì sao?

b) Cặp số ( 3;4) − có là một nghiệm của hệ phương trình đó hay không, vì sao?

1.5. Cho các cặp số ( 2;1),(0;2),(1;0),(1,5;3),(4; 3) − − và hai phương trình

( ) 5 4 8 1 x y + = ( ) 3 5 3 2 x y + = −

Trong các cặp số đã cho:

a) Những cặp số nào là nghiệm của phương trình (1)?

b) Cặp số nào là nghiệm của hệ hai phương trình gồm (1) và (2)?

c) Vẽ hai đường thẳng 5 4 8 x y + = và 3 5 3 x y + = − trên cùng một mặt phẳng toạ độ để minh hoạ kết luận ở câu b.