Kiến thức, kinh nghiệm, trải nghiệm làm bài Hình học (Toán chung) cho học sinh lớp 9

Kiến thức, kinh nghiệm, trải nghiệm làm bài hình học cho học sinh lớp 9 (Toán chung)

Nguyễn Đăng Khoa

Sửa đổi lần cuối: Ngày 25 tháng 5 năm 2025

Tóm tắt nội dung

Trong quá trình làm các bài toán hình học và đi dạy cho các em học sinh, tác giảđã rút ra được một sốkinh nghiệm và những kiến thức các em nên nhớđểcó thểlàm bài hiệu quảvà đạt kết quảcao trong các kì thi. Sau đây là những chia sẻtheo quan điểm cá nhân, mong rằng giúp ích cho các em học sinh. Đồng thời, bạn đọc có thểtham khảo thêm tài liệu dành cho Toán chuyên tại đây.

1

Mục lục

1 Tóm tắt kiến thức 4

1.1 Tỉsốlượng giác góc nhọn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Một sốhệthức vềcạnh và góc trong tam giác vuông . . . . . . . . . 5

1.3 Mởđầu vềđường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Vịtrí tương đối của hai đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 Vịtrí tương đối của đường thẳng và đường tròn . . . . . . . . . . . . 7

1.6 Góc ởtâm, cung và sốđo cung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

1.7 Góc nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.8 Đường tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn nội tiếp tam giác . . . . 11

1.9 Tứgiác nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.10 Các công thức tính toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2 Một sốkiến thức cần chứng minh khi làm bài 15

2.1 Một sốhệthức vềcạnh và đường cao trong tam giác vuông . . . . . . 15

2.2 Tính chất góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung . . . . . . . . . . . . 16

3 Một sốmô hình quen thuộc nên nhớ 17

3.1 Bổđềhình thang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.2 Tam giác đồng dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3.3 Hình thang cân nội tiếp đường tròn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Đường cao, trực tâm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.5 Phương tích . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.6 Định lí Reim . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.7 Tam giác đồng dạng từhai đường tròn cắt nhau . . . . . . . . . . . . 24

3.8 Bổđềbắn - Shooting lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.9 Đường tròn nội tiếp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.10 Hai tiếp tuyến và cát tuyến đồng quy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.11 Đường thẳng Simson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4 Một sốkĩ năng tư duy hình học 30

4.1 Kĩ thuật điểm trùng nhau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.2 Suy luận ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Bài toán liên quan đến yếu tốcốđịnh . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2

5 Kinh nghiệm vẽhình và trình bày 32

5.1 Vẽhình ra giấy nháp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

5.2 Vẽhình bằng kết luận của bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

5.3 Cách vẽnhanh một sốmô hình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5.4 Các lưu ý khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

6 Sựchuẩn bịtrước ngày thi 37

6.1 Sức khoẻtinh thần . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.2 Sức khoẻthểchất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

6.3 Các vật dụng cần thiết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

7 Bí kíp làm câu c) hình học 39

3