Tài liệu dạy thêm học thêm chuyên đề tập hợp các số nguyên

1

SH6.CHỦ ĐỀ 2.1-TẬP HỢP CÁC SỐ NGUYÊN

PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa: + Số nguyên là tập hợp bao gồm các số: Số không, số tự nhiên dương và các số đối của chúng còn gọi là số tự nhiên âm. + Số nguyên được chia làm hai loại là số nguyên dương và số nguyên âm. * Số nguyên dương là tập hợp các số nguyên lớn hơn 0 (ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5...      đôi khi còn viết 1; 2; 3  ...nhưng dấu " "  thường được bỏ đi). * Số nguyên âm là tập hợp các số nguyên nhỏ hơn 0 ( ví dụ: 1; 2; 3; 4; 5 ) ...      Tập hợp các số nguyên được kí hiệu là .  Lưu ý: Số 0 không phải là số nguyên dương cũng không phải là số nguyên âm. 2. Biểu diễn số nguyên trên trục số:

Số nguyên âm có thể được biểu diễn trên tia đối của tia số đó, gọi là trục số. Điểm 0 được gọi là điểm gốc của trục số. Trục số có thể được vẽ theo hướng ngang (nằm) hoặc hướng dọc (đứng).

Khi vẽ trục số ngang, chiều từ trái sang phải gọi là chiều dương (thường được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ phải sang trái gọi là chiều âm.

Tương tự như vậy, khi vẽ trục số dọc, chiều từ dưới lên trên gọi là chiều dương (cũng được đánh dấu bằng mũi tên), chiều từ trên xuống dưới gọi là chiều âm. Điểm biểu diễn số nguyên atrên trục số được gọi là điểm .a Như vậy một trục số là một đường thẳng trên đó đã chọn điểm 0 gọi là điểm gốc, thường chọn chiều từ trái sang phải làm chiều dương và một đơn vị độ dài , mỗi số tự nhiên (hay số nguyên dương) được biểu diễn bởi một điểm ở bên phải điểm0 , mỗi số nguyên âm được biểu diễn bởi một điểm ở bên trái điểm0.

5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5     

3. Số đối: Hai số đối nhau khi chúng cách đều điểm 0 và nằm ở hai phía của điểm 0 trên trục số. Để viết số đối của một số nguyên dương, chỉ cần viết dấu " "  trước số đó; và ngược lại với số nguyên âm. *Lưu ý: Số đối của số 0 là 0. 4. So sánh hai số nguyên: Khi biểu diễn trên trục số (nằm ngang), điểm a nằm bên trái điểm b thì số nguyên a bé hơn số nguyên .b Như vậy: – Mọi số dương đều lớn hơn số 0; – Mọi số âm đều bé hơn số 0 và mọi số nguyên bé hơn 0 đều là số âm; – Mỗi số âm đều bé hơn mọi số dương. Lưu ý: Số nguyên b được gọi là số liền sau số nguyên a nếu  a bvà không có số nguyên nào nằm giữa a và .b Khi đó ta cũng nói số nguyên a là số liền trước của .b Khi nói "a lớn hơn hoặc bằng " b xảy ra hai trường hợp hoặc a lớn hơn ,b hoặc a bằng .b

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI Dạng 1. Điền kí hiệu thích hợp vào chỗ trống: I. Phương pháp giải: -Dạng điền kí hiệu ( ) : ; ; ;  -Tập hợp số tự nhiên ; 0;1;2; . { 3; } ..   -Tập hợp số nguyên gồm các số nguyên âm, số 0 và số nguyên dương ...; 3; 2; 1;0;1;2;3;... ; { }       A B nếu mọi phần tử của A đều thuộc B -Dạng điền Đ (đúng) hoặc chữ S (sai); đánh dấu "x" vào ô đúng hoặc sai. II. Bài toán: Bài 1: Điền kí hiệu  ; ; ; vào chỗ trống:

2

3....... ; 4  4....... ;  5....... ;  ;  ....... = ;    ........ .  

Lời giải:

3 ; 4   4 ;  5 ;  0 ;  = .    .   

Bài 2: Điền chữ Đ (đúng) hoặc chữ S (sai) vào chỗ trống :

7 ...;  7 .....;  0 ...;  0 ...;  -9 ...;  -9 .....;  11,2 ... .  Lời giải:

7(Đ); 7(Đ); 0(Đ); 0 (Đ); -9 (Đ); -9(S); 11,2(S).

Bài 3: Đánh dấu “x” vào ô thích hợp

Câu Đúng Sai

a) Nếu a thì a 

b) Nếu a thì a>0

c) Nếu a thì a 

d) Nếu a  thì a 

Lời giải:

Câu Đúng Sai

a) Nếu a thì a  x

b) Nếu a thì a>0 x

c) Nếu a thì a  x

d) Nếu a  thì a  x

Câu a đúng vì    Câu b sai vì ={0;1;2;3;...}  Vậy nên Nếu a thì a 0  Câu c sai, giả sử -2 nhưng -2 Câu d đúng vì    Bài 4. Đánh dấu “X” vào ô thích hợp :

Khẳng định Đúng Sai

a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương

c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương

d) Số0 là số nguyên dương nhỏ nhất.

Lời giải:

Khẳng định Đúng Sai

a) Tích của hai số nguyên âm là một số nguyên dương x

b) Tổng của hai số nguyên âm là một số nguyên dương x

c) Tích của hai số nguyên dương là một số nguyên dương x

d) Số0 là số …