Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm chuyên đề bội chung, bội chung nhỏ nhất

THCS.TOANMATH.com Trang 1

SỐ HỌC 6- CHUYÊN ĐỀ: BỘI CHUNG, BỘI CHUNG NHỎ NHẤT

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Bội chung.

*Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó.

*Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là   ; BC a b .

  ; x BC a b  nếu x a  và x b 

  ; ; x BC a b c  nếu x a ; x b ; x c 

* Cách tìm bội chung của hai số a và b

- Viết tập hợp các bội của a và bội của b :   , B a B b

- Tìm những phần tử chung của  B a và  B b

2. Bội chung nhỏ nhất.

*Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bộichung của

các số đó.

*Bội chung nhỏ nhất của a và b kí hiệu là   ; BC a b

*Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số lớn hơn 1, ta thực hiện ba bước sau:

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó

là BCNN phải tìm.

*Muốn tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó.

*Chú ý:

Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì BCNN của chúng là tích của cácsố đó.

Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì BCNN của các số đãcho chính là

số lớn nhất ấy.

Tất cả các bội chung của a và b đều là bội của   ; BC a b

Với mọi số tự nhiên a và b (khác 0), ta có:       ,1 ; , ,1 , BCNN a a BCNN a b BCNN a b   .

3. Các dạng toán thường gặp.

Dạng 1. Tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số

Phương pháp

* Để nhận biết một số là bội chung của hai số, ta kiểm tra xem số này có chia hết cho hai số đó

hay không?

*Để viết tập hợp các bội chung của hai hay nhiều số, ta viết tập hợp các bội của mỗi số rồi tìm

giao của các tập hợp đó.

THCS.TOANMATH.com Trang 2

* Thực hiện quy tắc “ba bước” để tìm BCNN của hai hay nhiều số đó là:

Bước 1 : Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.

Bước 2 : Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.

Bước 3 : Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đólà

BCNN phải tìm.

* Có thể nhẩm BCNN của hai hay nhiều số bằng cách nhân số lớn nhất lần lượt với 1,2, 3,… cho

đến khi được kết quả là một số chia hết cho các số còn lại.

Dạng 2. Bài toán đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số

Phương pháp

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm BCNN của hai hay nhiều số.

Dạng 3. Bài toán đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số thỏa mãn điều kiện cho trước

Phương pháp

Phân tích đề bài, suy luận để đưa về việc tìm bội chung của hai hay nhiều số cho trước.

Tìm BCNN của các số đó ;

Tìm các bội của BCNN này ;

Chọn trong số đó các bội thỏa mãn điều kiện đã cho.

Dạng 4. Vận dụng BCNN để tìm mẫu chung của hai hay nhiều phân số

Phương pháp:

Để quy đồng mẫu hai phân số ta phải tìm mẫu chung của hai phân số đó. Thông thường ta nên

chọn mẫu chung là BCNN của hai mẫu.

B. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

I – MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT

Dạng 1. Tìm bội chung, bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số

Câu 1. Cho   6,8 a BC  . Vậy số a nhận giá trị nào sau đây:

A. 2 . B. 12 . C. 24 . D. 36 .

Câu 2. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau:

A.   36 4;6;8 BC  . B.   12 4;6;8 BC  .

C.   24 4;6;8 BC  . D.   80 20;30 BC  .

Câu 3. Cho    6 0;6;12;18;24;30;36;42;48;... B  và    8 0;8;16;24;32;40;48;... B  .   6,8 BCNN bằng

A. 0 . B. 18 . C. 24 . D. 48 .

Câu 4. Cho hai số tự nhiên a và b được viết dưới dạng tích các thừa số nguyên tố. BCNN(a,b) bằng

A. Tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

B. Tích của các thừa số nguyên tố chung và riêng, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó.

C. Tích của các thừa số nguyên tố chung, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó.