Chuyên đề đoạn thẳng và độ dài đoạn thẳng

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

BÀI 5. ĐOẠN THẲNG. ĐỘ DÀI ĐOẠN THẲNG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nhận biết được khái niệm đoạn thẳng, độ dài đoạn thẳng.

 Kĩ năng

+ Đếm được số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm cho trước.

+ Chỉ ra được tính thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm.

+ Tính được độ dài đoạn thẳng sử dụng công thức cộng độ dài đoạn thẳng.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Đoạn thẳng

Định nghĩa

Đoạn thẳng AB là hình gồm

- Điểm A

- Điểm B

- Tất cả các điểm nằm giữa A và B

Đoạn thẳng AB (đoạn thẳng BA )

Hai điểm A , B là hai mút (hai đầu) của đoạn

thẳng AB .

2. Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng, cắt tia, cắt

đường thẳng

Đoạn thẳng cắt đoạn thẳng

Hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại I .

Trường hợp đặc biệt: hai đoạn thẳng cắt nhau có

giao điểm là một trong các đầu mút.

Đoạn thẳng cắt tia

Đoạn thẳng MN cắt tia Ax tại điểm I .

Trường hợp đặc biệt: đoạn thẳng cắt tia tại một

trong các đầu mút.

Đoạn thẳng cắt đường thẳng

Đoạn thẳng MN cắt đường thẳng x tại điểm I .

Trường hợp đặc biệt: đoạn thẳng cắt đường thẳng

tại một trong các đầu mút.

3. Độ dài đoạn thẳng

4 AB  cm

Trang 3

Mỗi đoạn thẳng có một độ dài.

Độ dài đoạn thẳng là một số lớn hơn 0.

4. So sánh hai đoạn thẳng

So sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài

của chúng.

Hai đoạn thẳng AB và CD bằng nhau. AB CD  .

Đoạn thẳng EG dài hơn đoạn thẳng CD .

EG CD  .

Đoạn thẳng AB ngắn hơn đoạn thẳng EG .

AB EG  .

5. Cộng độ dài đoạn thẳng

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì

AM MB AB   .

Ngược lại, nếu AM MB AB   thì điểm M nằm

giữa hai điểm A và B .

6. Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài

Vẽ đoạn thẳng trên tia

Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một

điểm M sao cho OM a  (đơn vị độ dài).

Vẽ hai đoạn thẳng trên tia

Trên tia Ox vẽ hai đoạn thẳng OM a  ; ON b  .

Nếu 0 a b   thì điểm M nằm giữa hai điểm O

và N .

Trang 5

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Đếm số đoạn thẳng tạo thành từ các điểm cho trước

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Trên đường thẳng d lấy ba điểm , , A B C theo thứ tự đó. Hỏi có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.

Hướng dẫn giải

Có tất cả ba đoạn thẳng là ; ; AB BC AC .

Ví dụ 2. Cho hình vẽ bên

a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ?

b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Hướng dẫn giải

a) Các đoạn thẳng là ; ; ; ; ; ; ; ; ; AB BC CD DE EF FA AC AE BE CF .

b) Có tất cả 10 đoạn thẳng.

Ví dụ 3. Cho bốn điểm , , , H L M K trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.

a) Vẽ các đoạn thẳng đi qua các cặp điểm. Ghi tên các đoạn thẳng vừa vẽ.

b) Với điều kiện gì của bốn điểm , , , H L M K thì ta chỉ vẽ được một đoạn thẳng?

Hướng dẫn giải

a) Các đoạn thẳng được vẽ là: ; ; ; ; ; HK HL LM MK HM LK .

b) Điều kiện để bốn điểm , , , H L M K ta chỉ vẽ được một đoạn thẳng là trong số bốn điểm có hai cặp điểm

trùng nhau.

Bài tập tự luyện dạng 1

Trang 6

Bài tập cơ bản

Câu 1: Cho hình vẽ bên

a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ?

b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Câu 2. Cho hình vẽ bên

a) Ghi tên các đoạn thẳng đi qua hai điểm của hình vẽ?

b) Có tất cả bao nhiêu đoạn thẳng?

Câu 3. Cho năm điểm , , , , A B C D E trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Vẽ các đoạn thẳng đi qua

các cặp điểm.

a) Vẽ được mấy đoạn thẳng?

b) Hãy kể tên các đoạn thẳng đó.

Dạng 2: Xét tính thẳng hàng và điểm nằm giữa hai điểm còn lại

Phương pháp giải

Điểm nằm giữa hai điểm

- Nếu OA và OB là hai tia đối nhau thì O nằm giữa

A và B .

- Nếu OA và OB là hai tia trùng nhau và OA OB 

thì A nằm giữa O và B .

- Nếu MA MB AB   thì M nằm giữa A và B và

ngược lại.

- Điểm M thuộc đoạn thẳng AB thì M nằm giữa A

và B .