Chuyên đề phép chia phân số

Trang 1

CHƯƠNG 3

BÀI 9. PHÉP CHIA PHÂN SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Học sinh phát biểu được khái niệm số nghịch đảo và biết cách tìm số nghịch đảo của một số

khác 0.

+ Phát biểu và vận dụng được quy tắc chia hai phân số.

 Kĩ năng

+ Thực hiện được phép chia phân số.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Số nghịch đảo

– Hai số được gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của

chúng bằng 1.

– Mỗi số khác 0 có duy nhất một số nghịch đảo với số đó.

Quy tắc chia phân số

– Muốn chia một phân số hoặc một số nguyên cho một

phân số, ta nhân số bị chia với số nghịch đảo của số chia.

  . . : . ; : . 0 . . a c a d a d c d a d a a c b d b c b c d c c     

Ví dụ: 2 và 1

2 là hai số nghịch đảo

Ví dụ:

2 4 2 9 2.9 3 : . ; 3 9 3 4 3.4 2   

3 5 3: 3. 5. 5 3  

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tìm số nghịch đảo của một số cho trước

Phương pháp giải

Hai số gọi là nghịch đảo của nhau nếu tích của

chúng bằng 1.

Nhận xét:

 Với ,a b và 0, 0 a b   thì a

b và b

a là hai

số nghịch đảo.

 Với , 0 a a    thì a và 1

a là hai số nghịch đảo.

 Số 1 (hoặc 1 ) có nghịch đảo là chính nó.

 Số 0 không có số nghịch đảo.

 Mỗi số khác 0 chỉ có duy nhất một số nghịch đảo.

Ví dụ:

 2 3 và 3

2 là hai số nghịch đảo.

 5  và 1

5  là hai số nghịch đảo.

 1 và 1 là hai số nghịch đảo.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm số nghịch đảo của các số sau:

2 11 1 4; ; 1; ; . 5 13 7   

Hướng dẫn giải

Số nghịch đảo của 2 11 1 4; ; 1; ; 5 13 7    lần lượt là 1 5 13 ; ; 1; ; 7. 4 2 11   

Ví dụ 2. Tìm các cặp số nghịch đảo của nhau trong các cặp số sau:

 a 0,5 và 2;  b 0,3 và 3;

 c 0,25 và 4;  d 3,5 và 5,3.

Hướng dẫn giải

 a Vì 0,5.2 1 nên 0,5 và 2 là hai số nghịch đảo của nhau.

 b Vì 0,3.3 0,9 1 nên 0,3 và 3 không là hai số nghịch đảo của nhau.

 c Vì 0,25.4 1 nên 0,25 và 4 là hai số nghịch đảo của nhau.

 d Vì 3,5.5,3 18,55 1  nên 3,5 và 5,3 không là hai số nghịch đảo của nhau.

Ví dụ 3. Tính giá trị của a, b, c, d rồi tìm số nghịch đảo của chúng.

 a 2 1 3 7 a   ;  b 1 5 3 . 12 2 10 b   ;

Trang 4

 c   2 9 . . 5 3 6 c   ;  d 1 3 1 1 . . 2 4 2 4 d   .

Hướng dẫn giải

 a Ta có 2 1 14 3 17 3 7 21 21 21 a      . Suy ra số nghịch đảo của a là 21. 17

 b Ta có 1 5 3 1 5.3 1 3 1 9 8 2 . . 12 2 10 12 2.10 12 4 12 12 12 3 b            

Suy ra số nghịch đảo của b là 3. 2 

 c Ta có       2.9. 5 2.3.3. 5 2 9 . . 5 5 3 6 3.6 3.2.3 c

      

Suy ra số nghịch đảo của c là 1. 5 

 d Ta có 1 3 1 1 1 3 1 1 4 1 1 . . . . .1 2 4 2 4 2 4 4 2 4 2 2 d             

Suy ra số nghịch đảo của d là 2.

Ví dụ 4. Cho 1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 6 2 A         

Tìm A rồi tìm số nghịch đảo của nó.

Hướng dẫn giải

Ta có

1 1 1 1 1 1 1 1 1 90 72 56 42 30 20 12 6 2 A         

1 1 1 1 1 1 1 1 1 10.9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1         

10 9 9 8 8 7 7 6 6 5 5 4 4 3 3 2 2 1 10.9 9.8 8.7 7.6 6.5 5.4 4.3 3.2 2.1                  

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ... 1 9 10 8 9 7 8 2 3 2                                         

1 1 10

  

1 10 10 10   

9 . 10 

Vậy số nghịch đảo của A là 10 . 9