Chuyên đề phép nhân và phép chia hai lũy thừa cùng cơ số

Trang 1

BÀI 5. PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Hiểu định nghĩa lũy thừa, phân biệt được cơ số và số mũ.

+ Hiểu được quy tắc nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số.

+ Hiểu được khái niệm số chính phương.

 Kĩ năng

+ Thực hiện được các phép tính lũy thừa.

+ Biết cách viết gọn một biểu thức dưới dạng lũy thừa.

+ So sánh được các lũy thừa.

+ Biết biểu diễn một số tự nhiên bất kì dưới dạng tổng các lũy thừa của 10.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên

Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng

nhau, mỗi thừa số bằng a:

. . . ... . ( 0) n a a a a a n   

n thõa sè

Trong đó a gọi là cơ số, n gọi là số mũ.

Phép nhân nhiều thừa số bằng nhau gọi là phép

nâng lên lũy thừa.

Quy ước 1a a  ;   0 1 0 a a   .

Chú ý:

+ 0 0 không có nghĩa.

+ 2 a còn được gọi là a bình phương (hay bình

phương của a).

+ 3 a còn được gọi là a lập phương (hay lập

phương của a).

Ví dụ. 4 2.2.2.2 2  ;

3 . . x x x x  .

2. Nhân hai lũy thừa có cùng cơ số

Khi nhân hai lũy thừa có cùng cơ số, ta giữ

nguyên cơ số và cộng các số mũ:

. m n m n a a a  

Ví dụ. 2 5 2 5 7 3 .3 3 3    ;

4 1 4 5 .a a a a    .

3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số

Khi chia hai lũy thừa có cùng cơ số (khác 0), ta

giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ:

  : 0; m n m n a a a a m n    

Ví dụ. 12 8 12 8 4 5 :5 5 5    ;

  7 3 7 3 4 : 0 x x x x x     .

4. Chú ý

Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng tổng

các lũy thừa của 10.

Ví dụ.

2345 2.1000 3.100 4.10 5    

3 2 1 0 2.10 3.10 4.10 5.10     .

Trang 3

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Viêt gọn một biểu thức dưới dạng lũy thừa

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa:

a) 5.5.5.5.5.5.5; b) 3.5.15.15.45;

c) 3.3.3.4.4.4.4; d) . . . . . . a a bb bb b .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 5.5.5.5.5.5.5 = 57.

b) Ta có: 3.5.15.15.45 =    

5 4 3.5. 3.5 . 3.5 . 3.3.5 3 .5  .

c) Ta có: 3.3.3.4.4.4.4 = 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 8 3 .2 .2 .2 .2 3 .2 3 .2    .

d) Ta có: 2 5 . . . . . . . a a b b b b b a b  .

Ví dụ 2. Viết gọn các kết quả sau dưới dạng lũy thừa:

a) 10 4 2 : 2 ; b) 2 4 5 .5 ;

c) 5 14 4 2 .3 : 6 ; d)  

7 5 : ab b với 0 b  .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 10 4 10 4 6 2 : 2 2 2    .

b) Ta có: 2 4 2 4 6 5 .5 5 5    .

Lũy thừa với số

mũ tự nhiên

. . . ... . ( 0) n a a a a a n   

n thõa sè a là cơ số, 0 a 

n là số mũ

0 1 a ; 1a a 

  0 a 

Các phép toán lũy

thừa

. m n m n a a a  

Mọi số tự nhiên đều viết

được dưới dạng tổng các lũy

thừa của 10.

Chú ý

: m n m n a a a  

0 0 không có nghĩa

Giữ nguyên cơ số

Cộng số mũ

Trừ số mũ

2 0 251 2.10 5.10 1.10   

Trang 4

c) Ta có:

      4 5 14 4 5 14 5 14 4 4 5 4 14 4 10 2 .3 : 6 2 .3 : 2.3 2 .3 : 2 .3 2 : 2 : 3 :3 2.3     .

d) Ta có:  

7 5 7 7 5 7 7 5 7 2 : . : . . ab b a b b a b a b     .

Ví dụ 3. Viết mỗi số sau dưới dạng lũy thừa của 10:

a) 1000; b) 1 000 000;

c) 1 tỉ; d)  1 00...0

12 ch÷ sè 0

;

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 3 1000 10  .

b) Ta có: 6 1000000 10  .

c) Ta có: 1 tỉ 9 1000000000 10   .

d) Ta có: 

12 1 00...0 10 

12 ch÷ sè 0

.

Tổng quát:

 100...0 10n 

n ch÷ sè 0

Ví dụ 4. Viết các số sau dưới dạng tổng các lũy thừa của 10:

a) ab ; b) abc; c) abcd .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 1 0 .10 .10 .10 ab a b a b     .

b) Ta có: 2 1 0 .100 .10 .10 .10 .10 abc a b c a b c       .

c) Ta có:

3 2 1 0 .1000 .100 .10 .10 .10 .10 .10 abcd a b c a b c d        .

Ví dụ 5. Mỗi tổng sau có phải là số chính phương hay không?

a) 3 3 3 3 1 2 3 4    ; b) 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5     .

Hướng dẫn giải

a) Ta có: 3 3 3 3 2 1 2 3 4 1 8 27 64 100 10        .

Vậy 3 3 3 3 1 2 3 4    là một số chính phương.

b) Ta có: 3 3 3 3 3 3 2 1 2 3 4 5 100 5 100 125 225 15           .

Vậy 3 3 3 3 3 1 2 3 4 5     là một số chính phương.

Tổng quát:

 

3 3 3 3 3

2 1 2 3 4

1 2 3

...

...

n

n

    

   …