Tổng hợp các câu khó xuất hiện trong đề thi học kì 1 Toán 6

MathX.vn – Thích Học Toán Toán lớp 6

The only way to learn mathematics is to do mathematics Page 1

TỔNG HỢP CÁC CÂU KHÓ – ĐỀ THI HỌC KÌ 1 TOÁN 6

Bài 1. (Marie Curie 2018 – 2019)

a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, hai số sau là số nguyên tố cùng nhau:

2n + 3 và 4n + 8.

b) Cho 2 30 A 1 2 2 ... 2 .     Viết A + 1 dưới dạng một lũy thừa.

Bài 2. (Tân Mai – Hoàng Mai 2018 – 2019)

Cho a, b . Chứng tỏ rằng nếu 5a + 3b và 13a + 8b cùng chia hết cho 2018 thì a

và b cũng chia hết cho 2018.

Bài 3. (Vinschool 2018 – 2019)

Tìm n để (2n – 3) chia hết cho n + 1.

Bài 4. (Lương Thế Vinh 2018 – 2019)

Cho a, b *  thỏa mãn M = (9a + 11b)(5b + 11a) chia hết cho 19. Hãy giải thích vì

sao M chia hết cho 361.

Bài 5. (Ba Đình 2018 – 2019)

Tìm tất cả các số tự nhiên n để n 2019 6  là số nguyên tố.

Bài 6. (Dịch Vọng 2018 – 2019)

Tìm số tự nhiên n để: 10 2n n 2.   

Bài 7. (Hoài Đức 2018 – 2019)

Số học sinh của một trường xếp hàng thể dục giữa giờ. Nếu xếp mỗi hàng 20

người hoặc 25 người hoặc 30 người đều thừa ra 15 người. Nếu xếp mỗi hàng 41

người thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh của

trường đó chưa lên đến 1000.

Bài 8. (Đan Phượng 2018 – 2019)

Trong một phép chia có dư, số bị chia bằng 24, thương bằng 3. Tìm số chia và số

dư.

Bài 9. (Nguyễn Trường Tộ 2018 – 2019)

MathX.vn – Thích Học Toán Toán lớp 6

The only way to learn mathematics is to do mathematics Page 2

a) Chứng minh rằng: 2 BCNN(n;37n 1) 37n n    với mọi số tự nhiên n lớn hơn

0.

b) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng:

a chia cho 9 dư 3; a chia cho 27 dư 12; a chia cho 41 dư 27.

Bài 10. (Amsterdam 2018 – 2019)

a) Cho ba số tự nhiên đôi một phân biệt, đôi một nguyên tố cùng nhau và tổng

hai số bất kì chia hết cho số còn lại. Tìm ba số đó.

b) Tìm các số nguyên x và y sao cho: 3xy 2x 5y 29.   

Bài 11. (Amsterdam 2017 – 2018)

a) Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất sao cho khi a chia cho 5, cho 7, cho 9 có các số dư

theo thứ tự là 4; 2; 7.

b) Tính 2 2 2 2 A 1.2 2.3 3.4 ... 2017.2018 .     

Bài 12. (Vĩnh Tuy 2017 – 2018)

Tìm 3 số nguyên a, b, c thỏa mãn: a b 4;   b c 6;   a c 12.  

Bài 13. (Vũ Thư – Thái Bình 2017 – 2018)

Cho số tự nhiên A gồm 4030 chữ số 1, số tự nhiên B gồm 2015 chữ số 2. Chứng

minh rằng A – B là một số chính phương.

Bài 14. (Tứ Liên – Tây Hồ 2017 – 2018)

Chứng minh rằng:   2020 201 2 2 7.  

Bài 15. (Chương Dương – Hoàn Kiếm 2017 – 2018)

Chứng tỏ rằng hai số 2n + 1 và 6n + 5 là hai số nguyên tố cùng nhau với mọi số tự

nhiên n.

Bài 16. (Quận 2 – TP.HCM 2017 – 2018)

Cho 2 3 25 A 3 3 3 ... 3 .      Tìm số dư khi chia A cho 40.

Bài 17. (Yên Phương – Yên Lạc – VP 2017 – 2018)

MathX.vn – Thích Học Toán Toán lớp 6

The only way to learn mathematics is to do mathematics Page 3

Với x;y;z .  Chứng minh rằng:     100x 10y z 21 x 2y 4z 21       

Bài 18. (Vân Hội – Yên Bái 2017 – 2018)

Tìm các số tự nhiên a và b biết: ab = 360 và BCNN(a, b) = 60.

Bài 19. (TP Ninh Bình 2017 – 2018)

Bạn Minh đang nghiêm cứu một loại vi khuẩn ở trường. Vi khuẩn thường sinh

sản bằng phân chia tế bào. Trong quá trình phân chia tế bào, một vi khuẩn tách

một nửa và tạo ra hai vi khuẩn mới. Mỗi vi khuẩn mới sau đó chia tác một lần

nữa, và quá trình tăng trưởng cứ tiếp tục như vậy. Những vi khuẩn này có độ

tăng trưởng gấp đôi bởi vì số lượng chúng tăng gấp đôi sau mỗi khoảng thời

gian.

Hỏi: Nếu có 2000 vi khuẩn đang phát triển ở góc bồn rửa chén ở nhà bếp của bạn.

Bạn sử dụng một chất tẩy bồn rửa chén và đã có 99% vi khuẩn bị tiêu diệt. Giả sử

số lượng vi khuẩn tăng gấp đôi mỗi phút. Hỏi bao lâu thì số lượng vi khuẩn

phục hồi như cũ?

Bài 20. (Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc 2017 – 2018)

Tìm các số nguyên a, b thỏa mãn: a b 1 2   

Bài 21. (Vĩnh Bảo - TP Hải Phòng 2017 – 2018)

a) Tìm số tự nhiên n biết rằng: 3n + 2 chia hết cho n – 1.

b) Cho bốn đường thẳng phân biệt xx’; yy’; zz’ và tt’ cắt nhau tại O. Lấy 4 điểm, 5

điểm, 6 điểm, 7 điểm phân biệt khác điểm O lần …