ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2 TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG NĂM HỌC 2025-2026

Cùng em học toán Lớp 9

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 1

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 2

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG - HÀ NỘI NĂM 2025 – 2026

Bài 1. (1,5 điểm)

Hướng dẫn

a) Bảng tần số ghép nhóm:

Chiều cao (cm)  140;150   150;160   160;170   170;180  Số học sinh 10 15 20 5

Sĩ số học sinh lớp 9A là: 10 15 20 5 50     học sinh.

b) Tần số tương đối ghép nhóm của nhóm  160;170  là 20 0,4 50  .

Bài 2. (2,0 điểm)

Hướng dẫn

1) Tại x 9(tmdk)  , ta có giá trị của biểu thức x A

2 x 2 



là:

9 3 3 A 2.3 2 8 2 9 2     

.

2)

  

 

  

 

  

  

  

  

  

x 1 2 B (x 0,x 4) x 4 x 2 2 x

1. x 2 2. x 2 x B

x 2 . x 2 x 2 . x 2 x 2 . x 2

x x 2 2 x 4 B

x 2 . x 2

x 3 x 2 B

x 2 . x 2

x 1 . x 2 B

x 2 . x 2

x 1 B

x 2

       

          

   

 

  

 

  

 

 



Cùng em học toán Lớp 9

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 2

3)

   

M A.B

x x 1 x x 1 x . . 2 x 2 x 2 x 2 2 x 1 2. x 2



         

.

x x 2 2 2 2M 1 x 2 x 2 x 2

      

.

Ta có 1, để      2M x 2 U 2 1; 2      

Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1 1  2 2 

x 9 1 16 0

Thay lần lượt   x 0;1;9;16  vào M ta được:

x 9 1 16 0

M 3 2

1 2

1 0

Vì M nguyên nên x 0  hoặc x 16 

Vậy x 0  hoặc x 16  thì M đạt giá trị nguyên.

Bài 3. (2,5 điểm)

Hướng dẫn

1)

Đổi 1giờ 20phút 4 3  giờ.

Gọi vận tốc ban đầu của xe chở hàng là x (km / h) (x 0)  .

Bác tài xế đi quãng đường 40km đầu với vận tốc x(km / h) nên ta có thời gian 40 (h) x .

Quãng đường còn lại 55 40 15km   bác tài xế đi với vận tốc x 5(km / h)  nên ta có

thời gian 15 (h) x 5  .

Biết xe xuất phát lúc 7giờ sáng và phải đến nơi lúc 8 giờ 20 phút nên ta có phương

trình sau:

Cùng em học toán Lớp 9

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 3

40 15 4 x x 5 3   

Giải phương trình:

  

40 15 4 x x 5 3 x 40 . 4x 15 0

     

Suy ra x 40  (thỏa mãn điều kiện) hoặc 15 x 4  (không thỏa mãn điều kiện).

Vận tốc ban đầu của xe chở hàng là 40 km / h .

2)

     2 P : y a 1 x a 1    .

Biết rằng điểm  P đi qua điểm   A 3;1  suy ra:

  

2 1 a 1 3

4 a 3

  

 

Suy ra 

2 1 P :y x 3 

b) Gọi điểm có hoành độ gấp đôi tung độ (trừ gốc tọa độ) là điểm   B 2m;m với m 0 

Điểm B thuộc  P nên suy ra:

 

2

2

1 m 2m 3 1 4m m 0 3

4 m. m 1 0 3



 

         

Suy ra m 0  (không thỏa mãn điều kiện) hoặc 3 m 4  (thỏa mãn điều kiện).

Cùng em học toán Lớp 9

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 4

Vậy tọa độ điểm 3 3 B ; 2 4

       

Bài 4. (0,5 điểm)

Hướng dẫn

1)

Gọi độ dài cung tròn ứng với góc o 

Độ dài cung tròn là l .2 R 360

   nên o 360. l 2. .R  

Suy ra  360.8932 AOB 80,003 80 2.3,14.6400

   

2)

a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp.

Gọi I là trung điểm cạnh AH

Xét FAH  vuông tại F ( do CF là đường cao của tam giác ABC ), có I là trung điểm

cạnh huyền AH

1 FI IA IH AH 2     (1)

Xét EAH  vuông tại E ( do BE là đường cao của tam giác ABC ), có I là trung điểm

cạnh huyền AH