ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN (VÒNG 1) TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC HUẾ NĂM 2025 - 2026

Học toán lớp 9 Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 1

ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN ĐẠI HỌC KHOA HỌC HUẾ (VÒNG 1)

NĂM 2025 – 2026

Câu 1. (2,0 điểm)

a) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức A 18 50 8    .

b) Tìm điều kiện của x để biểu thức B x 2025   xác định.

c) Rút gọn biểu thức x x x 1 C x x x 1

     

với x 0  .

Hướng dẫn

a) A 18 50 8 3 2 5 2 2 2 0       

b) Để B x 2025   xác định thì x 2025 0 hay x 2025    .

c) Với x > 0 ta có

x x x 1 C x x x 1

x( x 1) ( x 1)( x 1) x x x 1

x 1 x 1 x

x 2

     

      

  

 

Câu 2. (1,0 điểm) Cho hàm số 2 y 2x  có đồ thị  P và đường thẳng  d : y x 3   .

a) Vẽ đồ thị (P).

b) Tìm toạ độ giao điểm của  P và  d bằng phép toán.

Hướng dẫn

a) Ta xét bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 y 2x  8  2  0 2  8 

Biểu diễn toạ độ các điểm           A 2; 8 ; B 1; 2 ; O 0; 0 ; C 1; 2 ; D 2; 8       trên cùng

mặt phẳng hoạ độ ta được đồ thị hàm số 2 y 2x  .

Học toán lớp 9 Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 2

b)

Xét phương trình hoành độ giao điểm 2 2x x 3    hay 2 2x x 3 0   

Ta có a 2; b 1; c 3    và a b c 0   nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là

1 x 1  và 2

3 x 2  .

Do đó giao điểm của  P và  d là điểm có toạ độ   1; 2  và 3 9 ; 2 2

       .

Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình 2 2x 3x 4 0    (1).

a) Chứng tỏ phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Gọi 1 2 x ,x là hai nghiệm của phương trình (1). Không giải phương trình, hãy tính giá

trị của biểu thức

    2 2

1 2

1 1 M

2 x 1 1 2 x 1 1      

.

Hướng dẫn

a) Ta xét 2 2x 3x 4 0    có a = 2; b = –3; c = –4

a.c = 2. (–4) = –8 < 0 nên (1) có hai nghiệm phân biệt.

b) Áp dụng hệ thức Vi – ét ta được: 1 2

3 x x 2   và 1 2 x .x 2 .

Học toán lớp 9 Ôn thi cấp 3

Học toán online MATHX.vn – 091.269.8216 Trang 3

Ta có:

    2 2 2 2 1 1 2 2 1 2

1 1 1 1 M

2x 4x 3 2x 4x 3 2 x 1 1 2 x 1 1            

Vì 1 x , 2 x là nghiệm của (1) nên 2 1 1 2x 3x 4 0    và 2 2 2 2x 3x 4 0   

Suy ra 2 2 1 1 1 1 1 1 2x 4x 3 (2x 3x 4) x 7 7 x          và 2 2 2 2 2x 4x 3 7 x     .

Khi đó, 2 1 1 2

1 2 1 2 2 1 1 2

7 x 7 x 14 (x x ) 1 1 M 7 x 7 x (7 x )(7 x ) 49 7(x x ) x x               

Thay 1 2

3 x x 2   và 1 2 x .x 2  vào M ta được: 25 M 73  .

Câu 4. (1,0 điểm) Để chuẩn bị cho năm học mới, bạn Lâm được mẹ cho 200 nghìn đồng

để mua bút và vở. Bạn Lâm đã mua 5 cây bút với giá mỗi cây là 8 nghìn đồng. Hỏi với

số tiền mẹ cho bạn Lâm có thể mua nhiều nhất bao nhiêu quyển vở, biết giá mỗi quyển

là 15 nghìn đồng?

Hướng dẫn

Cách 1:

Gọi số số quyển vở Lâm có thể mua được là x (quyển, * x )

Số tiền Lâm cần để mua 5 cây bút và x quyển vở là: 5.8000 + x.15 000

Theo bài ra ta có bất phương trình: 5.8000 x.15 000 200000  

Giải ra ta tìm được x 10,(6) 

Vậy Lâm mua được nhiều nhất 10 quyển vở.

Cách 2:

Số tiền mua 5 cây bút là: 5. 8000 = 40 000 (đồng)

Số tiền còn lại là: 200 000 – 40 000 = 160 000 (đồng)

Ta thấy 160 000 : 15 000 10,67 

Vậy bạn Lâm có thể mua được nhiều nhất 10 quyển vở.

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng song song (d) và (d). Trên đường thẳng (d) cho

3 điểm A,B,C phân biệt; trên đường thẳng  d cho 2 điểm M,N phân biệt. Xét phép

thử "chọn ngẫu nhiên 3 điểm trong 5 điểm đã cho".

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Tính xác suất của biến cố “ba điểm được chọn tạo thành tam giác có một đỉnh là A".

Hướng dẫn

a) Không gian mẫu của phép thử là: