Đề minh hoạ tuyển sinh vào lớp 10 năm 2025 - Thành phố Hà Nội

Đề thi minh họa tuyển sinh vào lớp 10 năm 2025 – Thành phố Hà Nội

Trường toán online MATHX – Câu lạc bộ toán học MathSpace 1

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT THEO CHƯƠNG TRÌNH gdpt 2018

Thời gian làm bài: 120 phút Bài I. (1, 5 điểm)

1) Sau khi điều tra số học sinh trong 40 lớp học (đơn vị: học sinh), người ta có

biểu đồ tần số ghép nhóm dưới đây:

Tìm tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm của nhóm [40; 42).

2) Hình vẽ dưới đây mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần

bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3, …, 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục

quay ở tâm của đĩa.

Xét phép thử “Quay đĩa tròn một lần” và biến cố M : “Chiếc kim chỉ vào hình

quạt ghi số chia hết cho 4”. Tính xác suất của biến cố M .

Đề thi minh họa tuyển sinh vào lớp 10 năm 2025 – Thành phố Hà Nội

Trường toán online MATHX – Câu lạc bộ toán học MathSpace 2

Bài II. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức   4 x A

x

và   

 

3 2 3 4 2

x B

x x

với

  0; 4 x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x .

2) Chứng minh  



3 4 x B

x

3) Xét biểu thức  . P AB . Chứng minh  2 P P

Bài III. (2,5 điểm)

1) Bác Tiến chia số tiền 400 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một

năm, tổng số tiền lãi thu được là 27 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ

nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 8%/năm. Tính số tiền bác Tiến đầu tư

cho mỗi khoản.

2) Một tổ sản xuất có kế hoạch làm 300 sản phẩm cùng loại trong một số ngày

quy định. Thực tế, mỗi ngày tổ đã làm được nhiều hơn 10 sản phẩm so với số sản

phẩm dự định làm trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế tổ đã hoàn thành công

việc sớm hơn kế hoạch 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm

bao nhiêu sản phẩm? (Giả định rằng số sản phẩm mà tổ đó làm được trong một

ngày là bằng nhau).

3) Biết rằng phương trình bậc hai    2 3 0 x x a có một nghiệm là  3 5 . 2 x

Tìm tổng bình phương hai nghiệm của phương trình trên.

Bài IV. (4, 0 điểm)

Đề thi minh họa tuyển sinh vào lớp 10 năm 2025 – Thành phố Hà Nội

Trường toán online MATHX – Câu lạc bộ toán học MathSpace 3

1) Một ly nước dạng hình trụ có chiều cao là 15cm, đường kính đáy là 5cm,

lượng nước tinh khiết trong ly cao 10cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn

bằng phẳng như hình vẽ dưới đây.

a) Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly.

b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau, có cùng thể tích,

đồng chất và ngập hoàn toàn trong nước, làm nước trong ly dâng lên đúng bằng

miệng ly, không tràn ra ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu xăng-ti-

mét khối? (Giả sử độ dày của ly là không đáng kể).

2) Cho đường tròn ( ) O có hai đường kính AB và MN vuông góc với nhau.

Trên tia đối của tia MA lấy điểm C khác điểm M . Gọi H là chân đường vuông

góc kẻ từ điểm M đến đường thẳng BC .

a) Chứng minh bốn điểm , , , O M H B cùng thuộc một đường tròn.

b) Hai đường thẳng MB và OH cắt nhau tại E. Chứng minh    MHO MNA và

 . . ME MH BE HC .

c) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn ( ) O và đường tròn ngoại tiếp tam

giác MHC . Chứng minh ba điểm , , C P E là ba điểm thẳng hàng.