Đề giao lưu HSG lớp 6 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Chí Linh Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2022 – 2023

MÔN: TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề gồm 06 câu, 02 trang)

Câu 1 ( 1,5 điểm):

Thực hiện phép tính ( tính nhanh nếu có)

a) 3 2 A 2013 39 2 3 21 3   = − − − −   ( . ) :( )

b) B = 5 6 5 1 5 14 . . . 7 11 11 7 7 11 + −

c)

2022 / 9 9 99 999 ... 999...9

c s C = + + + + 

Câu 2 (1,5 điểm): Tìm x, biết:

a) 3 1 2 5 : 4 4 3 4 x   − − =    

b)

2024 20 5 22 3 22 7 : 7 x−+ =

c) 1 1 1 1 1 2 3 9 ... ... 2 3 4 10 9 8 7 1 x   + + + + = + + + +    

Câu 3 ( 2,5điểm):

a) Cho A = 2 + 22 + 23 + ... + 223 + 224. Chứng tỏ rằng A42

b) Tìm các chữ số a, b thoả mãn ( )

2 1 3 a b chia hết cho cả 5 và 9

c) Cho p và 8 1 p − là các số nguyên tố. Hỏi 8 1 p + là số nguyên tố hay hợp

số? Vì sao?

Câu 4 ( 2,5 điểm)

a) Một đội máy cày ngày thứ nhất cày được 50% cánh đồng và thêm 3ha

nữa. Ngày thứ hai cày được 25% phần còn lại của cánh đồng và 9ha cuối cùng.

Hỏi diện tích cánh đồng đó là bao nhiêu ha?

b) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất sao cho khi chia cho 3 thì dư 2, khi chia cho 7

thì dư 6 khi chia cho 25 thì dư 24.

c) Chứng minh rằng phân số

2

2 2 3 3 5 n n + + là phân số tối giản với mọi số nguyên n.

Câu 5 (1,0 điểm): Cho hình vẽ sau:

Biết hình chữ nhật ABCD có 12 AB cm  , 10 , AD cm  7 AE cm  ,

6 CG cm  , 5 AJ cm  , 7 CL cm  . Tính diện tích phần được tô đậm.

Câu 6 (1,0 điểm):

Cho biểu thức 2 3 4 2023 2024 1 2 3 4 2023 2024 A ... 3 3 3 3 3 3 = − + − + + − . Hãy so sánh A và 3 16 .

------------- Hết-------------

Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC: 2022-2023

MÔN: TOÁN 6 Hướng dẫn chấm gồm 04 trang Câu Ý Nội dung Điểm

1 (1,5đ)

a

3 2

2

2

A 2013 39 2 3 21 3

2013 39 8 3 21 3

2013 39 3 3

2013 30 3 2013 10 2023

  = − − − −     = − − − −     = − − −   = − − = + =

( . ) :( )

( . ) :( )

:( )

:( )

Vậy A = 2023

0,25đ 0,25đ

b

B = 5 6 5 1 5 14 . . . 7 11 11 7 7 11 + − 5 5 5 2 5 14 . . . 7 11 7 11 7 11 = + −

= 5 5 2 14 .( ) 7 11 11 11 + − = 5 7 . 7 11 − = 5 11 −

Vậy B = 5 11 −

0,25đ 0,25đ

c

2022 / 9 2 3 2021 2022

2022 / 1 2023 /

9 99 999 ... 999...9

10 10 10 ... 10 10 2022 111...1110 2022 111...109088

c s

c s c s

+ + + +

= + + + + + − = − =



  

0,25đ 0,25đ

2 (1,5đ) a

3 1 2 5 : 4 4 3 4 x   − − =    

1 2 3 5 : 4 3 4 4

1 2 1 : 4 3 2

2 1 1 : 3 4 2 2 1 3 2 1 6

x

x

x

x

x

  − = −     −   ⇒ − =     −   ⇒ − =     − ⇒ − =

⇒ =

Vậy 1 6 x =

0,25đ 0,25đ

b

2024 2022

2

5

5

5

5 3

5 3 22

22 7

49 22

27

3 5 3 8

7 : 7

3

3

3

3

x

x

x

x

x

x x

−

−

−

−

−

+ =

= −

=

= − =

=

=

+

Vậy x = 8

0,25đ 0,25đ

c

1 1 1 1 1 2 3 9 ... ... 2 3 4 10 9 8 7 1

1 1 1 1 1 2 3 8 10 ... 1 1 1 ... 1 2 3 4 10 9 8 7 2 10

1 1 1 1 10 10 10 10 10 ... ... 2 3 4 10 9 8 7 2 10

1 1 1 1 1 1 1 ... 10. .. 2 3 4 10 2 3 4

x

x

x

x

  + + + + = + + + +               + + + + = + + + + + + + +                       + + + + = + + + + +       + + + + = + + +    

1 . 10   +    

10 x ⇒ = Vậy x = 10

0,25đ 0,25đ

3 (2,5đ)

a

Có A = 2+ 22 + 23 +...+223 + 224

= (2+ 22 )+ (23 +24) +...+(223 + 224)

= (2+ 22) + 22(2+ 22) + ... + 222(2 + 22)

Ta có: (2+ 22) = 66 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 6

⇒ A 6 (1)

Có A = 2+ 22 + 23 +...+223 + 224

= (2+ 22 +23)+ (24 +25+ 26) +...+(222 +223 + 224)

= 2(1+2+22) + 24 (1+2+22)+...+ 222(1+2+22)

Ta có: (1+2+22) = 77 nên tất các các nhóm trên đều chia hết cho 7.

⇒ A 7 (2)

Từ (1) và (2) 42 A ⇒ 

0,5đ

0,5đ

b

Vì ( )

2 1 3 a b chia hết cho 5 suy ra b = 0 hoặc 5

*) Xét b = 0 có ( )

2 1 30 a chia hết cho 9 suy ra 1 30 a chia hết cho 3

suy ra 1 + a + 3 chia hết cho 3 mà a là chữ số nên { } 2;5;8 a∈

*) Xét b = 5 có ( )

2 1 35 a chia hết cho 9 suy ra 1 35 a chia hết cho 3

0,25đ 0,25đ