Đề học sinh giỏi huyện lớp 6 môn Toán năm 2022 2023 phòng GD ĐT Kỳ Anh Hà Tĩnh

UBND HUYỆN KỲ ANH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán 6 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1:

a) Thực hiện phép tính 3 5 2 3 1 1 1 2 5 : 1 4 9 9 4 2 4       − ⋅ − ⋅ − −            

b) Tìm x biết: 2 11 6 3 3 9 :27 10 x x+ + = ⋅ Bài 2:

a) Tìm các số nguyên dương x, y biết rằng: 3 1 5 3 6 y x − = − b) Cho a, b là các số nguyên sao cho 2 3 a b + chia hết cho 13. Chứng tỏ rằng: 5a b + chia hết cho 13. Bài 3:

a) Trong tháng 2, nhà bác Nam dùng hết 325 kWh điện. Tính số tiền điện bác Nam phải trả, biết rằng biểu giá bán lẻ điện sinh hoạt như sau: Bậc 1: Từ 0 – 50kWh: 1.678 đồng/kWh. Bậc 2: Từ 51 – 100 kWh: 1.734 đồng/kWh. Bậc 3: Từ 101 – 200 kWh: 2.014 đồng/kWh. Bậc 4: Từ 201 – 300 kWh: 2.536 đồng/kWh. Bậc 5: Từ 301 – 400 kWh: 2.834 đồng/kWh. Bậc 6: Từ 401 kWh trở lên: 2.927 đồng/kWh. b) Nhà bác Hùng dự tính sử dụng tiết kiệm để số tiền điện phải trả hàng tháng không quá 350.000 đồng. Hỏi bác Hùng sử dụng tối đa khoảng bao nhiêu kWh? Bài 4: Lớp 6A có 36 học sinh. Kết quả học tập cuối kỳ I như sau: số học sinh loại Chưa

đạt bằng 50% số học sinh loại Tốt; số học sinh loại Tốt bằng 1 8 tổng số học sinh các loại

Khá, Đạt và Chưa đạt; 3 2 số học sinh loại Khá bằng số học sinh loại Đạt.

a) Lập bảng thống kê kết quả học tập cuối kỳ I của lớp 6A? b) Vẽ biểu đồ hình cột biểu diễn kết quả học tập cuối kỳ I của lớp 6A? Bài 5: Bác Bình cần cắm mốc để xây bồn hoa hình lục giác đều cạnh 1 mét. Dụng cụ của bác gồm cuộn dây cước, các cọc tre và thước cuộn. Em hãy hướng dẫn bác Bình cắm mốc và giăng dây để làm bồn hoa trên. Bài 6: Cho a,b,c,d là các số nguyên bất kỳ. Chứng tỏ rằng:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A a b a c a d b c b d c d = − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − ⋅ − chia hết cho 12.

---Hết---

Họ và tên: ………………………………………….; SBD: …………..

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG TOÁN 6 Bài Gợi ý đáp án Điểm

Bài 1

4 đ

a) 3 5 2 3 1 1 1 2 5 : 1 4 9 9 4 2 4       − ⋅ − ⋅ − −            

7 23 2 23 4 2 1 : 4 9 9 4 4 − − −    = ⋅ − ⋅       23 7 2 23 1 : 4 9 9 4 4 −   = ⋅ − ⋅    

23 7 2 4 4 9 9 −   = − ⋅    

23 ( 1) 4 23 4 = ⋅− ⋅ = −

2

b) 2 11 6 3 3 9 :27 10 x x+ + = ⋅ ⇒ ( ) ( ) 11 6 2 3 3 3 3 3 : 3 3 3 10 x x + ⋅ = ⋅ ⋅⋅ ⋅

⇒ ( ) ( ) ( ) 2 11 11 6 6 6 3 1 3 3 3 : 3 3 3 10 x + = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⇒ 22 18 3 10 3 :3 10 x ⋅ = ⋅

⇒ 4 3 10 3 10 x ⋅ = ⋅ ⇒ 4 3 3 x = ⇒ 4 x =

2

Bài 2

4

a) ( )( ) 3 1 3 1 3 2 1 5 2 1 18 5 3 6 5 3 6 5 6 y y y x y x x x + − = ⇒ = + ⇒ = ⇒ − + = − − −

( ) 18 2 1 y U ⇒ + ∈ và 18 5 2 1 x y − = +

Với y nguyên dương thì 2y+1 là số lớn hơn 1 chia 2 dư 1. Từ đó ta có bảng sau:

2y+1 3 9 x-5 6 2 x 11 7 y 1 4

Vậy có 2 cặp số nguyên dương x,y để cho 3 1 5 3 6 y x − = − là x=11, y=1 và

x=7, y=4

2

b) ( ) 2 3 13 5 2 3 13 10 15 13 a b a b a b + ⇒ + ⇒ +    ( ) 10 15 13 13 10 2 13 2 5 13 a b b a b a b ⇒ + − ⇒ + ⇒ +    mà ( ) 2,13 1 = 5 13 a b ⇒ + 

2

Bài 3

a) Số tiền điện bác Nam phải trả là

50 1678 50 1734 100 2014 100 2536 25 2834 ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ = ( ) ( ) 50 1678 1734 100 2014 2536 25 2834 ⋅ + + ⋅ + + ⋅

50 3412 100 4550 25 2834 = ⋅ + ⋅ + ⋅ 50 3412 50 9100 50 1417 = ⋅ + ⋅ + ⋅ ( ) 50 3412 9100 1417 = ⋅ + + 50 13929 = ⋅ 696450 = (đồng)

2

b)Số tiền điện phải trả nếu dùng đến tối đa số điện bậc 2 (100 kWh) là:

( ) 50 1678 1734 50 3412 170600 ⋅ + = ⋅ = (đồng)

Số tiền điện phải trả nếu dùng đến tối đa số điện bậc 3 (200 kWh) là:

( ) ( ) 50 1678 1734 100 2014 50 1678 1734 4028 ⋅ + + ⋅ = ⋅ + + 50 7440 372000 = ⋅ = (đồng). Vậy bác Hùng phải sử dụng số điện trong khoảng biểu giá điện bậc 3. Số điện bác Hùng sử dụng tối đa là:

( ) 100 350000 170600 :2014 100 179400:2014 189,1 + − = + ≈ kWh.

2