Đề giao lưu HSG lớp 6 môn Toán năm 2021 2022 phòng GD ĐT Chí Linh Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề này gồm 07 câu, 02 trang)

Câu I (1,5 điểm)

1)Tìm số phần tử của tập hợp sau:

  3; 6; 9;12;....; 2022 = A

2) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 − + + − −

b) 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023         − − − − − −                

Câu II (1,5 điểm) Tìm x, biết

1) 105 [(2 7) 13] 25 x − + − =

2) 2 3 7 7 7 2751 x x x + + + + =

Câu III (1,0 điểm)

1) Số nhà của hai bạn An và Bình đều là số tự nhiên có bốn chữ số dạng 53 a b và chia hết cho cả

5 và 9 . Tìm số nhà của hai bạn biết số nhà của bạn An lớn hơn số nhà của bạn Bình.

2) Tìm số nguyên tố p sao cho 10 p + và 20 p + cũng là các số nguyên tố.

Câu IV (1,5 điểm)

1) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 5 3 3 2 n n

+ + là phân số tối giản.

2) Vào tháng 9, giá bán một chiếc máy tính là 24 000 000 đồng. Đến tháng 10, cửa hàng tăng giá lên 20%.

Đến tháng 11, cửa hàng hạ giá của tháng 10 xuống 20%. Hỏi giá bán của chiếc máy tính đó vào tháng 9 và tháng

11, tháng nào đắt hơn.

Câu V. (1,0 điểm)

Hùng tập ném bóng vào rổ. Khi thực hiện ném 100 lần thì có 35 lần bóng vào rổ.

1) Lập bảng thống kê;

2) Tính xác suất thực nghiệm của sự kiện ném bóng vào rổ;

Câu VI. (3,0 điểm)

1) Người ta xếp bốn hình chữ nhật bằng nhau có chiều rộng mỗi hình là 5 cm; chiều dài là 8 cm

để được một hình vuông ABCDvà bên trong có là một hình vuông MNPQ (như hình vẽ). Tính diện tích

hình vuông MNPQ.

2) Lấy điểm O trên đường thẳng xy. Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 2cm. Trên tia Oy lấy

hai điểm M và B sao cho OM = 1cm; OB = 4cm.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BM.

b) Chứng tỏ rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB.

c) Cho điểm Q không thuộc đường thẳng xy và lấy thêm 2017 điểm phân biệt khác thuộc đường

thẳng xy và không trùng với 4 điểm A, B, M, O. Hỏi có thể vẽ được bao nhiêu đoạn thẳng có 2 đầu mút

là 2 điểm trong số các điểm đã cho?

Câu VII. (0,5 điểm)

Cho

2

2 2 2 2 3 8 15 2023 1 ... 2 3 4 2023 A − = + + + + . Chứng minh rằng giá trị của A không phải là một tự nhiên.

----------- Hết --------

HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

Năm học 2021-2022 Môn: TOÁN - LỚP 6

Câu Nội dung Điểm

Câu I (1,5 điểm)

1)Tìm số phần tử của tập hợp sau:   3; 6; 9;12;....; 2022 = A

Số phần tử của tập hợp A là 2022 3 1 674 3

− + = 0,5

2) Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 41,54 3,18 23,17 8,46 5,82 3,17 − + + − − ( ) ( ) ( ) 41,54 8,46 3,18 5,82 23,17 3,17 = + − + + − 0,25

50 9 20 61 = −+ = 0,25

b) 1 1 1 1 1 1 1 . 1 . 1 . 1 .... 1 . 1 2 3 4 5 2022 2023         − − − − − −                

= 1 2 3 4 2021 2022 . . . .... . 2 3 4 5 2022 2023

0,25

= 1 2023 0,25

Câu II

(1,5 điểm)

1) 105 [(2 7) 13] 25 x − + − = 105 [(2 7) 13] 25 x − + − =

2 105 [(2 7) 13] 5 − + − = x

( )

(2 7) 13 105 25

2 7 13 80

+ − = −

+ − =

x

x

0,25

2 7 93 + = x 2 86 43 = = x x 0,5

2) 2 3 7 7 7 2751 x x x + + + + =

7 7 7 .253 2751 .49 + + = x x x ( ) 7 1 49 343 2751 + + = x 0,25

7 393 . 2751 = x 7 7 1 = =

x

x

0,5

1) Vì 53 a b chia hết cho 5 nên b bằng 0 hoặc 5 + Với b = 0, do số 53 9 a b nên a 5 3 b a 5 3 0 + + + = + + + chia hết cho 9 0,25