Đề thi Olimpic lớp 6 môn Toán năm 2020 2021 phòng GD ĐT Quốc Oai Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUỐC OAI

ĐỀ OLIMPIC TOÁN 6

Năm học 2020 - 2021

Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ……………….....................………..……..…SBD:.............…

Bài 1 (4 điểm)

a/ Tìm x biết:

5 5 7,5 1,5 6 4 11 + x = 7 7 7 10,5 2,1 4 11

  

  

b/ Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng

tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy?

Bài 2 (4 điểm).

a/ Tìm các số có dạng 21a5b chia hết cho cả 4 và 7

b/ Cho A = 5 + 52 + 53 +...+52020. Tìm số tự nhiên n sao cho: 4A + 5 = 5n Bài 3 (6 điểm)

a/ Tìm số tự nhiên a biết 398 chia cho a dư 38, 450 chia cho a dư 18.

b/ Tìm số tự nhiên nhỏ nhất biết khi chia số đó cho 36, 40, 42 lần lượt được các số dư là

34, 38, 40.

Bài 4 (3 điểm). Trên quãng đường AB, hai ô tô đi ngược chiều nhau và cùng khởi hành

một lúc thì sau 6 giờ sẽ gặp nhau. Biết vận tốc xe đi từ A bằng 4/3 vận tốc xe đi từ B.

Hỏi xe đi từ A phải khởi hành sau xe đi từ B bao lâu để hai xe gặp nhau ở chính giữa

quãng đường AB?

Bài 5 (3 điểm).

a/ Cho 5 đường thẳng phân biệt cùng đi qua điểm O. Chứng tỏ rằng: Trong các góc đỉnh

O, có ít nhất 2 góc có số đo không lớn hơn 360.

b/ Ta có thể dùng 48 hình vuông giống nhau để tạo thành bao nhiêu hình chữ nhật khác

nhau?

Ví dụ: và được coi là một hình chữ nhật

Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ tên, chữ kí của cán bộ coi

(Đề gồm có 01 trang)

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD & ĐT QUỐC OAI KÌ THI OLIMPIC Năm học 2020 - 2021

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 6

Câu Phần Nội dung Điểm

1

(4đ)

a

2đ

5 5 5 5 7,5 1,5 7,5 1,5 6 6 4 11 4 11 + x = x 7 7 7 7 7 7 10,5 2,1 10,5 2,1 4 11 4 11

              

1 1 5(1,5 0,3 ) 6 6 5 1 4 11 x 1 1 7 7 7 7 7(1,5 0,3 ) 4 11

           

Vậy: 1 x 7 

0,5

1.25

0.25

b

2đ

Trong dãy số 1, 3, 4, 7, 11, 18, ..., bắt đầu từ số hạng thứ ba thì mỗi số hạng bằng tổng của 2 số hạng trước nó. Hỏi có bao nhiêu số lẻ trong 100 số hạng đầu tiên của dãy? Viết lại dãy: 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76,... Tính chẵn lẻ của các số hạng thứ tự là: lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, lẻ, lẻ, chẵn, ... hay (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), (lẻ, lẻ, chẵn), ... tức là dãy số được chia các nhóm gồm 3 số hạng liên tiếp nhau (lẻ, lẻ, chẵn) Ta thấy: 99 = 3.33 nên số hạng thứ 100 là lẻ Trong 99 số hạng đầu tiên có 33 nhóm tức là có 33 số lẻ Vì vậy: Trong 100 số hạng đầu tiên có 100 – 33 = 67 số lẻ

0.5

0.5

0.5

0.5

2 (4đ)

a 2.5

đ

Tìm các số có dạng 21a5b chia hết cho cả 4 và 7

Ta có: 21a5b = 21a00 5b 100.21a 5b   

Vì 100  4  100.21a 4  nên để 21a5b  4 thì 5b  4   b 2;6  

* b = 2 21a5b 2152 100a=(21049+98a)+(2a+3)   

Vì 21049  7 và 98a  7 nên để 21a5b  7 thì 2a + 3  7

Mặt khác: 2a + 3 lẻ và 3 ≤ 2a + 3 ≤ 21

      2 3 7;21 2 4;18 2;9 a a a      

* b = 6 21a56 2156 100a=(21056+98a)+2a   

Vì 21056  7 và 98a  7 nên để 21a5b  7 thì 2a  7  a = 7

Vậy các số 21a5b cần tìm là: 21252; 21952; 21756

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5