Đề học sinh giỏi lớp 6 môn Toán cấp trường năm 2018 2019 trường THCS Sông Trí Hà Tĩnh

Môn Thi: TOÁN 6

Thời gian làm bài 90 phút I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( Thí sinh chỉ cần ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1. Tính: (34.57 – 92.21) : 35

Câu 2. Cho 13 + 23 + 33 + ... + 93 = 2025. Hãy tính: S = 23 + 43 + 63 + ... + 183

Câu 3. Tìm x biết: ( )

3 2x 7 2 21 − + − =

Câu 4. Tìm số tự nhiên n, biết trong ba số 6; 16; n, bất cứ số nào cũng là ước của tích hai số kia.

Câu 5.. Tìm các chữ số a, b, c, d, sao cho: 8aba c36d d63c + =

Câu 6. Tìm các chữ số a, b biết 5a7 8b4 + chia hết cho 9 và a - b = 6. Câu 7. Người ta đặt chín số tự nhiên từ 1 đến 9 vào các ô vuông ở hình bên sao cho tổng năm số ở hàng ngang bằng tổng năm số ở cột dọc. Các ô kí hiệu a, b có thể nhận những giá trị nào ? Câu 8. Cho điểm M nằm ngoài đường thẳng d, trên đường thẳng d lấy các điểm A, B, C sao cho 0 0 AMB 68 , BMC 26 = = . Vẽ tia MD là tia phân

giác của góc AMB (D d ).Tính CMD.

a 5 8 b 7

II . PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) Câu 9. Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a)

6 2018 3 1 1 A = 4 2019 2019 2 2  +  − b) ( )

2 6

3 6 16 4.3.2 B =11.2 .4 2 −

Câu 10. a) Tìm x biết: ( )   1 5 x x x x   − − −−+ =  

b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố.

Câu 11. Bạn Minh làm một bài thi gồm 20 câu. Mỗi câu trả lời đúng được 5 điểm, trả lời sai bị trừ 2 điểm, bỏ qua không trả lời được 0 điểm. Trong bài thi, có câu Minh trả lời sai. Tính số câu trả lời đúng, số câu trả lời sai, số câu Minh bỏ qua không trả lời ? Biết Minh được 55 điểm

Câu 12. Cho đoạn thẳng AB = 6cm, M là điểm nằm trên đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm N sao cho AN = AM.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BN khi MB = 4cm.

b) Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng AB vẽ hai tia Ax và Ay sao cho 0 BAx 30 ; =

0 BAy 105 = .Chứng tỏ rằng Ay là tia phân giác của NAx .

c) Hãy xác định vị trí của M trên đoạn AB để BN có độ dài lớn nhất.

( Thí sinh không được dùng máy tính cầm tay)

TRƯỜNG THCS SÔNG TRÍ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC 2018 - 2019

ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM

I.PHẦN GHI KẾT QUẢ ( 8 điểm ) Câu 1. Kq: 12 (1 điểm)

Câu 2. S = 16200 (1 điểm)

Câu 3. x = -11; x = 18 (1 điểm)

Câu 4. n = 24; 48; 96 (1 điểm)

Câu 5. a = 2, b = 6, c = 1, d = 9. (1 điểm)

Câu 6. a= 9, b = 3. (1 điểm) Câu 7. (a, b) = (1; 2) , (3; 1) (1 điểm) Câu 8. TH1: Điểm B nằm giữa A và C thì 0 CMD 60 = (0.5 điểm) TH2: Điểm C nằm giữa A và B thì 0 CMD 8 = (0.5 điểm) II . PHẦN TỰ LUẬN( 11 điểm ) Câu 9. ( 3,5 điểm ) Thực hiện phép tính một cách hợp lí:

a)

3 2018 3 1 1 3 2018 1 1 3 1 A = = 1 2 2019 2 2019 2 2 2019 2019 2 2 2      +  −  + − = − =        

(1.75 đ)

b) ( ) ( )

( )

2 2 6 8 2 16 2

3 6 16 3 12 16 15 4.3.2 3.2 3 .2 3 .2 B = 2 11.2 .4 2 11.2 .2 2 12 11 2 9 = = = = − − − (1.75 đ)

Câu 10. ( 3,5 điểm )

a) Ta có: ( )   ( ) ( ) x- x- x- -x+1 5 2x-1 5 x- -x+1 =5 2x-1=5 2x=6 x=3 x x     =  − − =        

(1.75 điểm) b) Tìm số nguyên tố p, sao cho các số p + 10 và p + 20 cũng là số nguyên tố. Nếu p = 2 thì p + 10 = 12 là hợp số ( loại) ( 0.5 đ) Nếu p = 3 thì p + 10 = 13 và p + 20 = 23 là các số nguyên tố (chọn) ( 0.5 đ) Nếu p > 3 .Số nguyên tố p khi chia cho 3. Ta có p = 3k + 1 hoặc p = 3k + 2 ( k  N) ( 0.25 đ) Với p = 3k + 1 thì p + 20 = 3k + 21chia hết cho 3 ( loại) (0.25 đ ) Với p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 12chia hết cho 3 ( loại) (0.25 đ ) Vậy p = 3

Câu 11. ( 2 điểm )

Gọi số câu Minh trả lời đúng là a, số câu Minh trả lời sai là b.

Ta có: 5a – 2b = 55 (1) ( 0.5 đ ) Suy ra 2b 5mà (5;2) = 1 nên b 5. ( 0.25 đ ) Do b 1nên từ (1) suy ra 5a > 55, do đó a > 11 mà a + b  20b < 9 ( 0.5 đ ) Từ 1 b < 9 và b 5 suy ra b = 5 . ( 0.25 đ ) Do đó a = (55 + 2b) : 5 = (55 + 2.5): 5 = 13 ( 0.25 đ ) Vậy: Minh trả lời đúng 13 câu, trả lời sai 5 câu, bỏ qua không trả lời 2 câu ( 0.25 đ )