Đề học sinh giỏi huyện lớp 6 môn Toán năm 2015 2016 phòng GD ĐT Nho Quan Ninh Bình

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH GIỎI Năm học 2015 – 2016 MÔN: TOÁN 6 (Thời gian làm bài 120 phút) Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang

Câu 1 (5,0 điểm). 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A = 2 44.82 20 18.44   b) 17 18 19 20 1 1 1 C . 28 29 30 31 2 3 6              

c) S = 2 10 3 3 3 3 ... 2 2 2     d) D =

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16    

2. So sánh hai số sau: A = 300 3 và B = 200 5 .

3. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 1 2 3 4 ( 1) Q n n         , với , 2 n N n   .

Câu 2 (4,0 điểm). 1. Tìm x biết:

a) 3 72: x 3 2   b) 1 1 1 1 1 1 224 12 20 30 42 56 72 x x x x x x            

2. Tìm số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng khi chia số đó cho các số 30 ; 39 ; 42 thì được các số dư lần lượt là 11 ; 20 ; 23. 3. Tìm phân số tối giản biết giá trị của nó không thay đổi khi ta cộng tử số với 6 và cộng mẫu

số với 8.

Câu 3 (4,0 điểm).

1. Cho biểu thức: 4 1 2 3 n P n   

a) Tìm số nguyên n để P nhận giá trị là số nguyên. b) Tìm số nguyên n để P có giá trị nhỏ nhất. 2. Tìm số dư trong phép chia số 102 102 2016 8 2 2016 B    cho 5 Câu 4 (5,5 điểm). Cho tam giác ABC có 6 BC cm  . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho 3 BD cm  . a) Tính độ dài CD . b) Gọi M là trung điểm của CD . Tính độ dài BM .

c) Biết  0 120 , DAC  Ax và Ay lần lượt là tia phân giác của  BAC và  BAD . Tính số

đo  xAy . d) Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB không chứa điểm D , nếu vẽ thêm n tia gốc A phân biệt không trùng với các tia , , AB AC Ax thì có tất cả bao nhiêu góc đỉnh A được tạo thành? Vì sao? Câu 5 (1,5 điểm). Cho p là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng biểu thức ( 1)( 1) C p p    chia hết cho 24. ---------------Hết--------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN NHO QUAN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC SINH GIỎI Môn: Toán 6 Năm học 2015 - 2016 Câu Đáp án Điểm

Câu 1 (5,0điểm)

1. (3,25 điểm) a)

A = 44.82 - 202 + 18.44

= 44(82+18) - 400 0,25

= 44.100 – 400 = 4400 – 400 = 4000 0,25

b)

17 18 19 20 1 1 1 C . 28 29 30 31 2 3 6              

17 18 19 20 3 2 1 . 28 29 30 31 6 6 6              

17 18 19 20 .0 28 29 30 31           = 0

0,5

c) S = 2 10 3 3 3 3 ... 2 2 2     = 2 9 1 3 3 3 3 3 ... 2 2 2 2            0,25

Mà 2 9 3 3 3 3 ... 2 2 2     = S - 10 3 2 0,25

Suy ra S = 2 1 3  ( S - 10 3 2 ) hay 10 3 2 6 2 S S    0,5

Suy ra S = 6 - 10 3 2 = 6 - 3 1024 = 6141 1024 0,5

d)

2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16     = 3 3 3 3 3 3. 1.4 4.7 7.10 10.13 13.16           0,25

= 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 3. 1 4 4 7 7 10 10 13 13 16                0,25

= 1 1 3. 1 16        = 15 3.16 = 45 16 0,25

2. (0,75 điểm)

A = 3 100 (3 ) = 100 27 0,25

B = 2 100 (5 ) = 100 25 0,25

100 27 > 100 25

A B   0,25

3. (1,0 điểm)

Q = 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 ... 2 3 4 ( 1)       n n với , 2 n N n  . Ta có:

1 1 1 1 1 ... 2.2 3.3 4.4 ( 1).( 1) . Q n n n n         0,25