Chuyên đề quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên lớp 7 môn Toán

CHUYÊN ĐỀ: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Khái niệm đường vuông góc và đường xiên.

Cho điểm A không thuộc đường thẳng d , các điểm , B C thuộc đường thẳng d không trùng

với điểm H .

- Đoạn thẳng AH là đoạn thẳng vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

- Điểm H là chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d .

- Độ dài đoạn thẳng AH là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d .

2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.

- Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường vuông góc là đường ngắn nhất.

, AH d AH AC AH AD ⊥   

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Nhận biết đường vuông góc, đường xiên. Tìm khoảng cách của một điểm đến một đường thẳng.

I. Phương pháp giải:

- Dựa vào khái niệm đường vuông góc, đường xiên để nhận biết các loại đường đó.

- Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng chính là tính độ dài đường vuông góc kẻ từ điểm đó đến đường thẳng.

II. Bài toán.

Bài 1. Cho các hình vẽ sau. Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ điểm A trong hình 1 và điểm I trong hình 2.

Lời giải:

Hình 1: Đường vuông góc: AH .

Các đường xiên: , AB AC .

d

B H

A

d

D C B H

A

Hình 2

B

I

C

O

Hình 1

d

C B

A

H

Hình 2: Các đường vuông góc: , IB IC

Đường xiên: IO

Bài 2. Cho đường thẳng a và điểm O (không thuộc đường thẳng a ) hãy vẽ đường vuông góc và ba đường xiên kẻ từ điểm O đến đường thẳng a . Chỉ ra các đường xiên và đường vuông góc vừa vẽ.

Lời giải:

Đường vuông góc: OH .

Các đường xiên: , , OM OK OB.

Bài 3. Hãy chỉ ra các đường vuông góc, các đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài đường thẳng

EF đến đường thẳng đó trong hình vẽ sau:

Lời giải:

Các đường vuông góc kẻ từ một điểm đến đường thẳng EF : , DE MK .

Các đường xiên kẻ từ một điểm đến đường thẳng EF : , , , DK DF ME MF .

Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC .

a) Tìm các đường vuông góc và đường xiên trên hình

b) Tìm khoảng cách từ đỉnh , , A B C đến các cạnh của tam giác ABC .

Lời giải:

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên AB AC ⊥ (GT)

H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến cạnh BC (GT) suy ra AH BC ⊥

B K H M

O

a

K

M

F E

D

H C B

A

Do đó: Các đường vuông góc: , , BA BC AH .

Các đường xiên:

Đường xiên , BA BC kẻ từ điểm A đến cạnh BC

Đường xiên CB kẻ từ điểm C đến cạnh AB

Đường xiên BC kẻ từ điểm B đến cạnh AC

b) Khoảng cách từ điểm A đến cạnh BC là độ dài cạnh AH .

Khoảng cách từ điểm , B C đến cạnh , AC AB lần lượt là độ dài cạnh , BA CA.

Bài 5. Cho hình vuông ABCD. Hỏi trong bốn đỉnh của hình vuông

a) Đỉnh nào cách đều hai điểm D và B ?

b) Đỉnh nào cách đều hai đường thẳng AD và DC ?

Lời giải:

a) Vì hình vuông ABCD có AD AB = ; CD CB = nên đỉnh cách đều hai điểm D và B là: A và C .

b) Ta có BA AD ⊥ tại A  BA là khoảng cách từ B đến đường thẳng AD .

BC CD ⊥ tại C  BC là khoảng cách từ B đến đường thẳng CD.

Mà BA BC = (Vì ABCD là hình vuông)

Vậy đỉnh cách đều hai đường thẳng AD và DC là đỉnh B .

Bài 6. Quan sát hình dưới và cho biết:

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a , b , c .

b) Khoảng cách từ điểm P đến đường thẳng ,b c.

Lời giải

a) Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng a là 1 cm .

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng b là 3 cm.

Khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng c là 4 cm.

D C

B A