Chuyên đề định lí và chứng minh định lí lớp 7 môn Toán

1

CHUYÊN ĐỀ 11 . ĐỊNH LÍ VÀ CHỨNG MINH ĐỊNH LÍ.

PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT.

1. Định lí . Giả thiết và kết luận của định lí:

Định lí là một khẳng định được suy ra từ những khẳng định đúng đã biết. Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: “ Nếu … thì …”

Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

2. Thế nào là chứng minh định lí ?

Chứng minh một định lí là dùng lập luận để từ giả thiết và những khẳng định đúng đã biết để suy ra kết luận của định lí.

PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Xác định giả thiết và kết luận của định lí

I. Phương pháp giải:

Mỗi định lí thường được phát biểu dưới dạng: “ Nếu … thì …”

Phần giữa từ “nếu” và từ “thì” là giả thiết của định lí.

Phần sau từ “thì” là kết luận của định lí.

II. Bài toán.

Bài 1.NB. Hãy nêu giả thiết và kết luận của định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”

Lời giải:

Giải thiết là: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba

Kết luận là: chúng song song với nhau.

Bài 2.NB. Hãy phát biểu phần còn thiếu của giả thiết trong định lí sau: “ Hai góc ... thì bằng nhau”

Lời giải:

Phần thiếu là: đối đỉnh

Bài 3.NB Hãy phát biểu phần còn thiếu của kết luận trong định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì ...”

Lời giải:

Phần thiếu là: chúng song song với nhau.

Bài 4.TH Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí : “ Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì hai góc so le trong bằng nhau”

Lời giải:

2

GT c cắt a và b ; // a b

KL

1 1 A B =

Bài 5.TH Hãy phát biểu định lí được diễn tả bằng hình vẽ sau:

Lời giải:

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng phân biệt ;a b. Và trong các góc tạo thành có một cặp góc đồng vị bằng nhau thì a và b song song với nhau.

Bài 6.TH Vẽ hình, ghi giả thiết và kết luận của định lí : “ Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông ”

Lời giải:

a

b

c

a // b

1

1

B

A

a

b

c

1

1 D

C

z

y m

x

n

O

3

GT xOy và O y z kề bù

Om là tia phân giác của xOy

On là tia phân giác của yOz

KL 0 90 mOn =

Bài 7.VD Phần giả thiết: 1 2 { }; { }, 180 c a A c b B A B  =  = + =  (tham khảo hình vẽ) là của định

lý nào ?

Lời giải:

Nếu hai đường thẳng cắt một đường thẳng thứ ba tạo thành hai góc trong cùng phía bù nhau thì hai đường thẳng đó song song.

Bài 8.VD Định lí “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” có định lí đảo không ? Vẽ hình minh họa.

Lời giải:

Định lí “ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau” không có định lí đảo .

Hai góc bằng nhau nhưng không đối đỉnh.

Bài 9.VD Phát biểu định lí đảo của định lí sau: “ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song nhau”

Lời giải:

Định lí đảo “ Hai đường thẳng phân biệt song song nhau thì chúng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba”

a

b

c

4

3 2

1

4 3

2 1

B

A

G

H

I

K

4

Bài 10.VDC Cho hình vẽ với GT và LK sau. Có thể rút ra định lí nào.

GT // a b,   ; c a A c b B  =  =

Am là phân giác của BAa

Bn là phân giác của ABb

KL Am Bn ⊥

Lời giải:

Định lí: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì góc tạo bỡi hai tia phân giác của hai góc trong cùng phía là một góc vuông.

Bài 11.VDC Cho định lí: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”, kết luận của định lí ứng với hình vẽ dưới đây là:

Lời giải:

Kết luận là: b đi qua A

Bài 12.VDC Cho định lí: “Nếu một góc có hai cạnh là hai tia phân giác của hai góc kề bù thì đó là góc vuông”, kết luận của định lí ứng với hình vẽ dưới đây là:

a

b

c

n

m C

B

A

a

b A

x

m

t

z

y O