Chuyên đề đa thức một biến lớp 7 môn Toán

1

CHUYÊN ĐỀ 25: ĐA THỨC MỘT BIẾN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. + Đa thức một biến ( gọi tắt là đa thức) là tổng của những đơn thức của cùng một biến; mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó. + Số 0 cũng được gọi là một đa thức, gọi là đa thức không. + Kí hiệu: Ta thường kí hiệu đa thức bằng một chữ cái in hoa. Đôi khi còn viết thêm kí hiệu biến trong ngoặc đơn. PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI.

Dạng 1. Thu gọn và sắp xếp đa thức một biến.

I. Phương pháp giải: + Thu gọn đa thức một biến: Thực hiện phép tính cộng các đơn thức cùng bậc. + Sắp xếp đa thức một biến (đa thức khác 0 ): Viết đa thức dưới dạng thu gọn và sắp xếp các hạng tử của nó theo lũy thừa giảm của biến. II. Bài toán. * Mức độ nhận biết Bài 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến

( )

3 3 2 1 P x x x x x = − + + − + .

Lời giải: ( )

3 3 2 1 P x x x x x = − + + − +

( ) ( ) ( ) 3 3 2 1 P x x x x x = − + + − +

( ) 1 P x x = −+

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần: ( ) 1 P x x = −+ .

Bài 2. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến

( )

2 2 2 3 5 Q x x x x = − + − + .

Lời giải: ( )

2 2 2 3 5 Q x x x x = − + − +

( ) ( ) 2 2 3 5 2 Q x x x x = − − + +

( )

2 4 5 2 Q x x x = − + +

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần: ( )

2 2 5 4 Q x x x = + − .

Bài 3. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

( )

2 2 3 7 2 M x x x x = − −+ − .

Lời giải: ( )

2 2 3 7 2 M x x x x = − −+ −

( ) ( ) 2 2 7 2 3 M x x x x = − + − −

( )

2 6 2 3 M x x x = − −

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa giảm dần: ( )

2 6 2 3 M x x x = − −. Bài 4. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến:

( )

3 2 3 2 N y y y y y = + − + .

Lời giải: ( )

3 2 3 2 N y y y y y = + − +

2

( ) ( ) 3 2 2 3 N y y y y y = − + +

( )

3 2 5 N y y y y = − +

Sắp xếp các hạng tử theo lũy thừa tăng dần: ( )

2 3 5 N y y y y = − + . Bài 5. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

( )

3 2 3 2 3 2 1 P x x x x x x = − + − + − .

Lời giải: ( )

3 2 3 2 3 2 1 P x x x x x x = − + − + −

( ) ( ) ( ) 3 3 2 2 3 2 1 P x x x x x x = − − + + −

( )

3 2 3 3 1 P x x x x = − + −

* Mức độ thông hiểu Bài 6. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến. Xác định các hạng tử của đa thức ( )

2 3 2 5 3 E u u u u = − + − .

Lời giải: ( )

2 3 2 5 3 E u u u u = − + −

( ) ( ) 2 5 3 2 3 E u u u u = + − − +

( )

2 5 5 3 E u u u = − + .

Đa thức ( ) E u có ba hạng tử là 2 5u , 5u − và 3.

Bài 7. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử đa thức sau theo lũy thừa tăng dần của biến. Xác định các hạng tử của đa thức 2 5 7 2 3 2 2 3 5 H u u u u = − + − −.

Lời giải:

2 5 7 2 3 2 2 3 5 H u u u u = − + − − ( ) 7 5 2 2 2 2 3 3 5 H u u u u = − + − −

7 5 2 2 5 H u u = − −

5 7 5 2 2 H u u = −− + Đa thức H có ba hạng tử là 7 2u , 5 2u − và 5 −. Bài 8. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến:

( )

3 2 2 2 3 5 2 Q x x x x x x = − + − + −.

Lời giải: ( )

3 2 2 2 3 5 2 Q x x x x x x = − + − + −

( ) ( ) ( ) 3 2 2 3 2 5 2 Q x x x x x x = + − − + + −

( )

3 2 4 7 2 Q x x x x = − + −

Bài 9: Cho đa thức ( )

2 3 2 4 3 2 4 5 3 4 3 P x x x x x x x = − + − + + −. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của

đa thức ( ) P x theo luỹ thừa giảm dần của biến.

Lời giải:

Thu gọn và sắp xếp đa thức ( ) P x theo luỹ thừa giảm dần của biến.

( )

2 3 2 4 3 2 4 5 3 4 3 P x x x x x x x = − + − + + −

( ) ( ) ( ) 4 3 3 2 2 3 4 4 2 5 3 P x x x x x x x = + − + − + −

( )

4 2 3 5 3 P x x x x = + + −.