Bài tập trắc nghiệm Toán 11 - Chương 2 Quan hệ song song trong không gian (Có đáp án và lời giải)

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN.QUAN HỆ SONG SONG A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1. Mặt phẳng Mặt bảng, mặt bàn, mặt nước hồ yên lặng cho ta hình ảnh một phần của mặt phẳng. Mặt phẳng không có bề dày và không có giới hạn. Để kí hiệu mặt phẳng, ta thường dùng các chữ cái in hoa hoặc chữ cái Hy Lạp đặt trong dấu ngoặc (). Ví dụ như mặt phẳng  , , , P Q   …

Để biểu diễn mặt phẳng, ta thường dùng hình bình hành hoặc một miền góc và ghi tên của mặt phẳng vào một góc của hình biểu diễn.

Đường thẳng và mặt phẳng là tập hợp các điểm. Do đó, - Nếu điểm A thuộc đường thẳng a , ta kí hiệu A a  và đôi khi còn nói rằng đường thẳng a đi qua điểm A . - Nếu điểm A thuộc mặt phẳng  , ta kí hiệu  A   và đôi khi còn nói rằng mặt phẳng   đi qua

điểm A . - Nếu đường thẳng a chứ trong mặt phẳng  , ta kí hiệu  a   và đôi khi còn nói rằng mặt phẳng  

đi qua (hoặc chứa) đường thẳng a . 2. Quy tắc để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian - Hình biểu diễn của một đường thẳng là một đường thẳng, của đoạn thẳng là đoạn thẳng. - Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, của hai đường thẳng cắt nhau là hai đường thẳng cắt nhau. Hai đoạn thẳng song song và bằng nhau thì phải được vẽ song song và bằng nhau. Trung điểm của một đoạn thẳng phải được lấy ngay tại điểm chính giữa của đoạn thẳng đó. - Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc giữa điểm và đường thẳng. - Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất. 3. Các tính chất thừa nhận của hình học không gian - Tính chất 1: Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt. - Tính chất 2: Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng. Như vậy, một mặt phẳng trong không gian có thể được xác định bởi một trong các cách thức sau: - Mặt phẳng đó đi qua 3 điểm không thẳng hàng , , A B C . Kí hiệu là mp  ABC .

- Mặt phẳng đó đi qua một đường thẳng a và một điểm A không thuộc đường thẳng a . Kí hiệu: ; mp( , ) A a .

- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng cắt nhau a và b . Kí hiệu, mp  ,a b .

- Mặt phẳng đó đi qua hai đường thẳng song song a ,b . - Tính chất 3: Trong không gian có ít nhất bốn điểm không cùng thuộc bất cứ mặt phẳng nào. - Tính chất 4: Trong không gian, hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó. - Tính chất 5: Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều thuộc mặt phẳng đó.

P P

mp(ABC) A

B

C

mp(A;a)

a A

mp(a,b)

b a

b a

DeThi.edu.vn

- Tính chất 6: Trong mỗi mặt phẳng của không gian, các kết quả đã biết của hình học phẳng đều đúng.

3.Vị trí tương đối của các đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

a) Vị trí tương đối của một đường thẳng và một mặt phẳng

Cho đường thẳng d và một mặt phẳng  . Có thể xãy ra các khả năng sau:

- Đường thẳng d và mặt phẳng   không có điểm chung. Trong trường hợp này ta nói

đường thẳng d song song với mặt phẳng  , kí hiệu  / / d  .

- Đường thẳng d và mặt phẳng  có đúng một điểm chung. Trong trường hợp này ta nói

ta nói đường thẳng d cắt mặt phẳng  tại A , kí hiệu:   d A   

- Đường thẳng d và mặt phẳng  có nhiều hơn một điểm chung.Trường hợp

này ta nói đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ta kí hiệu:  d   hay

 d  .

b) Vị trí tương đối của hai mặt phẳng:

Cho hai mặt phẳng phân biệt   và   . Có thể xảy ra một trong các khả năng

sau:

- Hai mặt phẳng   và  không có điểm chung. Trong trường hợp này ta nói

các mặt phẳng   và  song song với nhau, kí hiệu   / /   .

- Hai mặt phẳng   và  có ít nhất một điểm chung. Trong trường hợp này ta

nói các mặt phẳng   và  có phần chung là một đường thẳng, giả sử đường

thẳng đó là d , ta kí hiệu   d     .

Đường thẳng d được gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. Như vậy, việc xác định giao …