Bài tập Trắc nghiệm Toán 11 - Nhị thức Niu-tơn (Có đáp án và lời giải)

TRẮC NGHIỆM NHỊ THỨC NIU-TƠN CÓ ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI

I. KIẾN THỨC

1. Nhị thức Niu‐tơn

 

0 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n a b C a C a b C ab C b        

0

n

n k k

k

a b 

 

2. Hệ quả

Với 1 a b  , ta có 0 1 1 2 . n n n n n n C C C C     ‐

Với 1; 1 a b  , ta có     0 1 0 1 1 . k n n k n n n n C C C C        

3. Chú ý

Trong biểu thức ở vế phải của khai triển  

n a b 

n Số các hạng tử là 1 n ;

n Các hạng tử có số mũ của a giảm dần từ n đến 0 ; số mũ của b tăng dần từ 0 đến

n , nhưng tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng tử luôn bằng n (quy ước

0 0 1) a b   ;

n Các hệ số của mỗi cặp hạng tử cách đều hai hạng tử đầu và cuối đều bằng nhau.

II. TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Tìm hệ số của 12 x trong khai triển  

10 2 2x x 

A. 8 10 C . B. 2 8 102 C . C. 2 10 C . D. 2 8 102 . C 

Câu 2: Khai triển đa thức   

2007 5 1 P x x   ta được



2007 2006 2007 2006 1 0. P x a x a x a x a     Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2000 a 7 7 2007.5 C  . B. 2000 a 7 7 2007.5 . C  C. 2000 a  2000 2000 2007 5 C  D. 2000 a  7 7 20075 C

DeThi.edu.vn

Câu 3: Đa thức 

5 4 3 2 32 80 80 40 10 1 P x x x x x x       là khai triển của nhị thức

nào dưới đây?

A.  

5 1 2x  . B.  

5 1 2x  . C.  

5 2 1 x  . D.  

5 1 x 

Câu 4: Tìm số hạng chứa 7x trong khai triển 13 1 ( ) x x 

A. 4 7 13 C x  . B. 3 13 C  . C. 3 7 13 C x  . D. 3 7 13 . C x

Câu 5: Tìm số hạng chứa 3x trong khai triển 9 1 ( ) 2 x x 

A. − 3 3 9 1 8 C x . B. 3 3 9 1 8 C x . C. 3 3 9 C x  . D. 3 3 9 . C x

Câu 6: Tìm số hạng chứa 31 x trong khai triển 40 2 1 ( ) x x 

A. 37 31 40 C x  . B. 37 31 40 C x . C. 2 31 40 C x . D. 4 31 40 . C x

Câu 7: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 6 2 ( ) x x 

A.

2 4

6 2 C . B. 2 2 6 2 C . C. 4 4 6 2 C  . D. 2 4 6 2 . C 

Câu 8: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2 8 1 ( ) xy xy 

A.

4 70y . B.

4 60y . C.

4 50y . D.

4 40 . y

Câu 9: Tìm số hạng chứa

3x y trong khai triển 5 1 ( ) xy y 

A.

3 3x y . B.

3 5x y. C.

3 10x y . D.

3 4 . x y

Câu 10: Tìm hệ số của 6x trong khai triển

3 1 3 1

n x x

        với 0 x , biết n là số nguyên

dương thỏa mãn 2 2 1 2 3 4 . n n C nP A  

A. 6 210x . B. 6 120x . C. 120. D. 210.

Câu 11: Tìm hệ số của 9x trong khai triển  

2 1 3

n x  , biết n là số nguyên dương

DeThi.edu.vn

thỏa mãn 2 3 2 14 1 . 3 n n C C n  

A.  

9 9 18 3 C  . B.  

9 9 9 18 3 C x  . C.  

9 9 9 18 3 C x . D.  

9 9 18 3 C

Câu 12: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2

3

3 (2 ) n x

x  với 0 x , biết n là số

nguyên dương thỏa mãn 3 2

1 2 . n n C n A   

A. 12 4 12 16 .2 .3 C  . B. 0 16 162 C . C. 12 4 12 16 .2 .3 C . D. 16 0 16 .2 . C

Câu 13: Tìm hệ số của 7x trong khai triển 2 2 (3 )n x x  với 0 x , biết hệ số của số

hạng thứ ba trong khai triển bằng 1080.

A. 1080. B. −810. C. 810. D. 810.

Câu 14: Tìm số tự nhiên n , biết hệ số của số hạng thứ 3 theo số mũ giảm dần của x

trong khai triển 1 ( ) 3

n x  bằng 4.

A. 8. B. 17. C. 9. D. 4.

Câu 15: Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển  

21 3 . x xy 

A. 10 40 10 21 C x y . B. 10 43 10 21 . C x y

C. 11 41 11 21 C x y . D. 10 43 10 21 C x y ; 11 41 11 21 . C x y

Câu 16: Tính tổng S tất cả các hệ số trong khai triển  

17 3 4 x 

A. 1 S . B. 1 S . C. 0 S . D. 8192. S 

Câu 17: Khai triển đa thức   

1000 2 1 P x x   ta được



1000 999 1000 999 1 0. P x a x a x a x a    

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 1000 999 1 2 . n a a a    B. 1000 999 1 2 1. n a a a    

C. 1000 a 999 a  1a   1 D. 1000 a 999 a  1a   0

DeThi.edu.vn