Bài tập Đại số và Giải tích Khối 11 Hàm số lượng giác

1

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (tt)

Dạng 2. Xét tính chẵn lẻ của HSLG.

Phần ví dụ.

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A. 𝑦= ―2cos𝑥 B.𝑦= ―2sin𝑥 C.𝑦= 2sin( ―𝑥) D.𝑦= sin𝑥― cos𝑥.

Câu 2. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 𝑦=

sin 2𝑥 2 cos 𝑥― 3. Hàm số y là:

A.hàm số chẵn. B.hàm số lẻ. C.không chẵn không lẻ. D.vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 3. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) = cos 2𝑥+ 𝜋

4 + sin 2𝑥― 𝜋

4 . Hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) là:

A.hàm số chẵn. B.hàm số lẻ.

C.không chẵn không lẻ. D.vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 4. Cho hai hàm số 𝑓(𝑥) =

1 𝑥― 3 +3𝑠𝑖𝑛2𝑥 và 𝑔(𝑥) = sin 1 ― 𝑥. Kết luận nào sau đây là đúng về tính chẵn lẻ của hai hàm số này?

A.Hai hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥) là hai hàm số lẻ.

B. Hàm số 𝑓(𝑥) là hàm số chẵn; 𝑔(𝑥) là hàm số lẻ.

C. Hàm số 𝑓(𝑥) là hàm số lẻ; 𝑔(𝑥) là hàm số không chẵn không lẻ.

D. Cả hai hàm số 𝑓(𝑥) và 𝑔(𝑥) là hai hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 5. Xét tính chẵn lẻ của hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) = 𝑠𝑖𝑛2017𝑥+ cos𝑛𝑥, với 𝑛∈ℤ. Hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) là:

A.hàm số chẵn. B.hàm số lẻ.

C.không chẵn không lẻ. D.vừa chẵn vừa lẻ.

Câu 6. Cho hàm số 𝑓(𝑥) =

𝑠𝑖𝑛2004𝑛𝑥+ 2004

cos 𝑥 , với 𝑛∈ℤ. Xét các phát biểu sau:

1. Hàm số đã cho xác định trên 𝐷= ℝ

2.Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

3.Hàm số đã cho là hàm số chẵn.

4. Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.

5. Hàm số đã cho là hàm số lẻ.

6. Hàm số đã cho là hàm số không chẵn không lẻ.

Số các phát biểu đúng trong 6 phát biểu trên là:

A.1. B.2. C.3. D.4.

Câu 7. Cho hàm số 𝑓(𝑥) = |𝑥|.sin𝑥. Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?

A.Hàm số đã cho có tập xác định là 𝐷= ℝ\{0}

DeThi.edu.vn

2

B.Đồ thị hàm số đã cho có tâm đối xứng.

C. Đồ thị hàm số đã cho có trục đối xứng.

D.Hàm số đã cho có tập giá trị là [ ―1;1].

Câu 8. Xác định tất cả các giá trị của tham số 𝑚 để hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) = 3𝑚sin4𝑥+ cos2𝑥 là hàm số chẵn.

A.𝑚> 0 B.𝑚< ―1 C.𝑚= 0 D.𝑚= 2

Phần bài tập luyện tập .

Câu 1. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A.𝑦= ―2cos𝑥 B. 𝑦= ―2sin𝑥 C. 𝑦= 2sin( ―𝑥) D. 𝑦= sin𝑥― cos𝑥.

Câu 2. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ ?

A. 𝑦= ―2cos𝑥 B. 𝑦= ―2sin𝑥 C. 𝑦= ―2sin2 𝑥+2 D. 𝑦= ―2cos𝑥+2.

Câu 3. Hàm số 𝑦= sin𝑥.𝑐𝑜𝑠2𝑥+ tan𝑥 là:

A.hàm số chẵn. B.hàm số lẻ. C.vừa chẵn vừa lẻ. D.không chẵn không lẻ.

Câu 4. Hàm số 𝑦=

tan 2𝑥

𝑠𝑖𝑛3𝑥 có tính chất nào sau đây?

A.Hàm chẵn. B.Hàm lẻ. C.Không chẵn, không lẻ. D.Tập xác định là ℝ.

Câu 5. Hãy chỉ ra hàm số không có tính chẵn lẻ:

A.𝑦= sin𝑥+ tan𝑥. B.𝑦= 2sin 𝑥― 𝜋

4

C.𝑦= tan𝑥+

1 sin 𝑥 D.𝑦= 𝑐𝑜𝑠4𝑥― 𝑠𝑖𝑛4𝑥.

Câu 6. Hàm số nào có đồ thị đối xứng qua gốc tọa độ?

A. 𝑦= 2sin 𝑥+ 𝜋

4 B.𝑦= cos 𝑥― 𝜋

4

C.𝑦=

1 𝑠𝑖𝑛2013𝑥 D.𝑦= 1 ― sin2012𝑥.

Câu 7. Xét hai mệnh đề: (I).Hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) = tan𝑥+ cot 𝑥 là hàm số lẻ.

(II). Hàm số 𝑦= 𝑔(𝑥) = tan𝑥― cot 𝑥 là hàm số lẻ.

Mệnh đề nào đúng?

A.Chỉ (I) đúng. B.Chỉ (II) đúng. C.Cả 2 sai. D.Cả 2 đúng.

Câu 8. Hàm số 𝑦= 1 ― 𝑠𝑖𝑛2𝑥 là:

A.Hàm số lẻ. B.Hàm số không tuần hoàn.

C.Hàm số chẵn. D.Hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 9. Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

DeThi.edu.vn

3

A.𝑦= sin|𝑥| B.𝑦= 𝑥2.sin𝑥 C.𝑦=

𝑥 cos 𝑥 D.𝑦= 𝑥+ sin𝑥.

Câu 10. Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?

A.𝑦=

1 2sin𝑥.cos2𝑥 B.𝑦= 2cos2𝑥 C.𝑦=

𝑥 sin 𝑥 D.𝑦= 1 + tan𝑥.

Câu 11. Cho hàm số 𝑦= 𝑐𝑜𝑠𝑥 xét trên đoạn ― 𝜋

2 ; 𝜋

2 . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A.Là hàm số không chẵn không lẻ. B.Là hàm lẻ.

C.Là hàm chẵn. D.Có đồ thị đối xứng qua trục hoành.

Câu 12. Nhận xét nào sau đây là sai?

A.Đồ thị hàm số 𝑦=

sin 𝑥― tan 𝑥 2 sin 𝑥+ 3 cot 𝑥 nhận trục 𝑂𝑦 làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số 𝑦=

𝑥2

sin 𝑥+ tan 𝑥 nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

C.Đồ thị hàm số 𝑦=

𝑠𝑖𝑛2008𝑛𝑥+ 2009

cos 𝑥 , (𝑛∈ℤ) nhận trục 𝑂𝑦 làm trục đối xứng.

D. Đồ thị hàm số 𝑦= 𝑠𝑖𝑛2009𝑥+ cos𝑛𝑥,(𝑛∈ℤ) nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

Câu 13. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có trục đối xứng.

A.𝑦=

𝑐𝑜𝑠2008𝑛𝑥+ 2003

2012 sin 𝑥 . B.𝑦= tan𝑥+ cot 𝑥.

C.𝑦=

cos 𝑥 6𝑥6 + 4𝑥4 + 2𝑥2 + 15 D.𝑦=

1 2 sin 𝑥― 1.

Câu 14. Cho hàm số 𝑦=

cos 𝑥+ 2 + 𝑐𝑜𝑡2𝑥

sin 4𝑥 . Hàm số trên là:

A.Hàm số lẻ. B.Hàm số không tuần hoàn.

C.Hàm số chẵn. D.Hàm số không chẵn không lẻ.

Câu 15. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: 𝑦= 1 + 2𝑥2 ― cos3𝑥.

A.Hàm số lẻ. …