Bài tập về Lượng giác trong chương trình Đại số và Giải tích Lớp 11

1

Dạng 4. Tìm GTLN, GTNN của HSLG.

Câu 1. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦= 2017cos 8𝑥+ 10𝜋

2017 +2016.

A.𝑚𝑖𝑛𝑦= 1;𝑚𝑎𝑥𝑦= 4033 B. 𝑚𝑖𝑛𝑦= ―1;𝑚𝑎𝑥𝑦= 4033

C. 𝑚𝑖𝑛𝑦= 1;𝑚𝑎𝑥𝑦= 4022 D. 𝑚𝑖𝑛𝑦= ―1;𝑚𝑎𝑥 𝑦= 4022.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦= 2𝑐𝑜𝑠2𝑥― 2 3sin𝑥cos𝑥+1.

A.𝑚𝑖𝑛𝑦= 0;𝑚𝑎𝑥𝑦= 4 B. 𝑚𝑖𝑛𝑦= 1 ― 3;𝑚𝑎𝑥𝑦= 3 + 3

C. 𝑚𝑖𝑛𝑦= ―4;𝑚𝑎𝑥𝑦= 0 D. 𝑚𝑖𝑛𝑦= ―1 + 3;𝑚𝑎𝑥𝑦= 3 + 3.

Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦=

sin 𝑥+ 2 cos 𝑥+ 3

2 + cos 𝑥 .

A.min𝑦= ― 2

3 ; max 𝑦= 2 B. min𝑦= 2

3 ; max 𝑦= 2

C. min 𝑦= 1

2 ; max 𝑦= 3

2 D. min𝑦= ― 1

2 ; max 𝑦= 3

2.

Câu 4. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦=

4 sin𝑥― cos𝑥.

A.min𝑦= ―1; max 𝑦= 1 B. min𝑦= 0; max 𝑦= 1

C. min 𝑦= ―1; max 𝑦= 0 D. min𝑦= 0; max 𝑦 𝑘ℎô𝑛𝑔 𝑡ồ𝑛 𝑡ạ𝑖.

Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 𝑃= 𝑐𝑜𝑡4𝑎+ 𝑐𝑜𝑡4𝑏+ 2𝑡𝑎𝑛2𝑎.𝑡𝑎𝑛2𝑏+ 2.

A.min𝑦= 2B. min 𝑦= 6 C. min𝑦= 4 D.không tồn tại GTNN của hàm số.

Câu 6. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số 𝑦= 2𝑐𝑜𝑠2𝑥― 2 3sin𝑥.cos𝑥+1 trên

đoạn 0; 7𝜋

12 lần lượt là:

A.min

0; 7𝜋

12

𝑦= 2; max

0; 7𝜋

12

𝑦= 3 B. min

0; 7𝜋

12

𝑦= 0; max

0; 7𝜋

12

𝑦= 2

C. min

0; 7𝜋

12

𝑦= 0; max

0; 7𝜋

12

𝑦= 4 D. min

0; 7𝜋

12

𝑦= 0; max

0; 7𝜋

12

𝑦= 3.

Câu 7. Tìm giá trị nhỏ nhât, giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦= 𝑠𝑖𝑛2𝑥― sin𝑥+2.

A.min𝑦= 7

4 ; max 𝑦= 4 B. min𝑦= 7

4 ; max 𝑦= 2

C. min 𝑦= ―1; max 𝑦= 1 D. min𝑦= 1

2 ; max 𝑦= 2.

Câu 8. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 𝑦= 1 + 1

2𝑐𝑜𝑠2𝑥+

1 2 5 + 2𝑠𝑖𝑛2𝑥.

DeThi.edu.vn

2

A.1 +

5 2 B. 22

2 C. 11

2 D.1 + 5.

Câu 9. Cho hàm số 𝑦=

1 2 ― cos 𝑥+

1 1 + cos 𝑥 với 𝑥∈0; 𝜋

2 . Kết luận nào sau đây là đúng?

A.min

0; 𝜋

2

𝑦=

4 3 𝑘ℎ𝑖 𝑥=

𝜋 3 +𝑘𝜋,𝑘∈ℤ B. min

0; 𝜋

2

𝑦=

2 3 𝑘ℎ𝑖 𝑥=

𝜋 3

C. min

0; 𝜋

2

𝑦=

2 3 𝑘ℎ𝑖 𝑥=

𝜋 3 +𝑘2𝜋,𝑘∈ℤ D. min

0; 𝜋

2

𝑦=

4 3 𝑘ℎ𝑖 𝑥=

𝜋 3.

Câu 10*. Cho 𝑥,𝑦,𝑧> 0 𝑣à 𝑥+ 𝑦+ 𝑧=

𝜋 2. Hãy tìm GTLN của hàm số

𝑦= 1 + tan𝑥. tan𝑦+ 1 + tan𝑦. tan𝑧+ 1 + tan𝑧. tan𝑥.

A.𝑦𝑚𝑎𝑥= 1 + 2 2 B. 𝑦𝑚𝑎𝑥= 3 3 C. 𝑦𝑚𝑎𝑥= 3 D. 𝑦𝑚𝑎𝑥 = 2 3.

Dạng 5: ĐỒ THỊ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.

Câu 1. Hình nào dưới đây là biểu diễn của đồ thị hàm số 𝑦= 𝑓(𝑥) = 2sin2𝑥?

Câu 2. Hình nào dưới đây là biểu diễn của đồ thị hàm số 𝑦= cos 𝑥

2?

DeThi.edu.vn

3

Câu 3. Cho đồ thị hàm số 𝑦= cos𝑥 như hình vẽ

Hình nào cột bên là đồ thị hàm số 𝑦= cos𝑥+2 ?

Câu 4.

Cho đồ thị hàm số 𝑦= sin𝑥 như hình vẽ:

Hình nào bên là đồ thị hàm số 𝑦= sin|𝑥|

Câu 5. Hình nào dưới đây là đồ thị hàm số 𝑦= |sin𝑥|?

DeThi.edu.vn