Bài tập Đại số và Giải tích Lớp 11 Giới hạn dãy số

1

TRẮC NGHIỆM GIỚI HẠN

(Mức Độ Vận Dụng Cao)



CÂU 1: có bao nhiêu số tự nhiên chẵn k để lim

𝑛― 2 𝑛𝑘𝑐𝑜𝑠1

𝑛 2𝑛 =

1 2 A. 1 B. 0

C. 4 D. vô số

Câu 2: tính tổng S = 1

2 ― 1

3 + 1 4 ― 1

9 +… + 1 2𝑛― 1

3𝑛+…. Vậy S =

A.

1 2 B.

3 2 C.

8 3 D. 1

Câu 3: cho dãy số (𝑢𝑛) với 𝑢𝑛 =

4𝑛2 + 𝑛+ 2

𝒂𝒏2 + 5 để dãy số có giới hạn bằng 2 thì 𝒂 có giá trị là

A. 𝑎= ― 4 B. 𝑎= 4 C. 𝑎= 3 D. 𝑎= 2

Câu 4: tìm tất cả giá trị của tham số 𝒂 để L = lim

5𝑛2 ― 3𝑎𝑛4

(1 ― 𝑎)𝑛4 + 2𝑛+ 1 > 0

A. 𝑎 ≤0, 𝑎> 1 B. 0 < 𝑎< 1 C. 𝑎 < 0; 𝑎> 1 D. 0 ≤𝑎< 1

Câu 5: có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-10; 10) để

L = lim 5𝑛― 3(𝑎2 ― 2)𝑛3 = ―  A. 19 B. 3 C. 5 D. 10

DeThi.edu.vn

2

Câu 6: giá trị của giới hạn lim

1 2 + 1 + 3

2 + … + 𝑛

2 𝑛2 + 1 bằng:

A.

1 8 B. 1 C.

1 2 D.

1 4

Câu 7: giá trị của giới hạn lim (

1 𝑛2 +

2 𝑛2 +… +

𝑛― 1

𝑛2 ) bằng

A. 0 B.

1 3 C.

1 2 𝐃.

2 3

Câu 8: giá trị giới hạn lim

1 + 3 + 5 + … + (2𝑛+ 1)

3𝑛2 + 4 bằng

A.

1 3 B. 0 C.

1 2 𝐃.

2 3

Câu 9: giá trị giới hạn lim(

1 1.2 +

1 2.3 +… +

1 𝑛(𝑛+ 1)) bằng

A.

1 2 B. 1 C. 0 D. 3

DeThi.edu.vn

3

Câu 10: giá trị giới hạn lim(

1 1.3 +

1 3.5 +… +

1 (2𝑛― 1)(2𝑛+ 1)) bằng

A. 0 B. 3 C.

1 2 D. 1

Câu 11: giá trị giới hạn lim(

1 1.4 +

1 2.5 +… +

1 𝑛(𝑛+ 3)) bằng

A.

11

8 B. 2 C. 1 D.

3 2

Câu 12: giá trị của giới hạn lim

12 + 22 + … + 𝑛2

𝑛(𝑛2 + 1) bằng

A. 4 B.

1 2 C. 1 D.

1 3

Câu 13: biết rằng lim

𝑛+ 𝑛2 + 1

𝑛2 ― 𝑛― 2 = 𝑎.𝑠𝑖𝑛

𝜋 4 +𝑏. Tính S = 𝑎 + b

A. S = 16 2 B. S = 8 C. S = 0 D. S = -1

Câu 14: cho lim

3 𝑎𝑛3 + 5𝑛2 ― 7

3𝑛2 ― 𝑛+ 2 = 𝑏3 +𝑐 với 𝑎, b, c là tham số. tính giá trị P =

𝑎+ 𝑐

𝑏3

A. P= 3 B. P=

1 3 C. P = 27 D.

1 2

DeThi.edu.vn

4

Câu 15: có bao nhiêu giá trị 𝑎 để lim ( 𝑛2 + 𝑎2𝑛― 𝑛2 + (𝑛+ 2)𝑛+ 1)=0

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 16: có bao nhiêu giá trị nguyên 𝑎 thỏa lim( 𝑛2 ― 8 ― 𝑛+ 𝑎2)=0

A. 0 B. 2 C. 1 D. 3

Câu 17: cho dãy số (𝑢𝑛) với 𝑢𝑛= 𝑛2 + 𝑎𝑛+ 5 ― 𝑛2 + 1 với 𝑎 là tham số. tìm a để lim 𝑢𝑛= -1 A. 3 B. 2 C. -2 D. -3

Câu 18: tổng của cấp số nhân lùi vô hạn

1 2,

―1

6 ,

1 18,…,

( ―1)𝑛+1

2. 3𝑛―1 ,… bằng

A.

3 4 B.

8 3 C.

2 3 D.

3 8

Câu 19: biết rằng lim ( 5)𝑛― 2𝑛+1 + 1 5.2𝑛+ ( 5)𝑛+1 ― 3 + 2𝑛2 + 3

𝑛2 ― 1 = 𝑎 5

𝑏 +𝑐 với 𝑎, 𝑏, 𝑐∈ℤ. tính giá trị biểu thức

S = 𝑎2 + 𝑏2 + 𝑐2

A. S = 26 B. S = 30 C. S = 21 D. S = 31

Đáp Án: 1. A 2. A 3. D 4. C 5.B 6. D 7. C 8. A 9.B 10. C 11.A 12, D 13.A 14.C 15 B 16B 17C 18D 19B

DeThi.edu.vn