Chuyên đề làm quen với số thập phân vô hạn tuần hoàn lớp 7 môn Toán

1

CHUYÊN ĐỀ 5. LÀM QUEN VỚI SỐ THẬP PHÂN VÔ HẠN TUẦN HOÀN PHẦN I. TÓM TẮT LÍ THUYẾT. 1. Số thập phân ▪ Xét phép chia: 3:20 0,15 = và 5:12 0,41666... = ✓ Số 0,15 được gọi là số thập phân hữu hạn. ✓ Số 0,41666...được gọi là số thập phân vô hạn tuần hoàn có chu kì 6 . Ta viết

( ) 5:12 0,41 6 = . ▪ Nếu một phân số tối giản với mẫu dương mà mẫu không có ưóc nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. ▪ Nếu một phân số tối giản vối mẫu dương mà mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số đó viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. ▪ Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một số thập phân vô hạn tuần hoàn hoặc hữu hạn. Ngược lại, mỗi số thập phân hữu hạn hoặc vô hạn tuần hoàn biểu diễn một số hữu tỉ. 2. Làm tròn số thập phân 2.1. Theo quy ước làm tròn số

▪ Trường hợp 1. Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi nhỏ hơn 5 thì giữ nguyên bộ

phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bởi các chữ số 0 . ▪ Trường hợp 2. Nếu chữ số đầu tiên trong các chữ số bị bỏ đi lớn hơn hoặc bằng 5 thì cộng

thêm 1 vào chữ số cuối cùng của bộ phận còn lại. Trong trường hợp số nguyên thì thay các chữ số bị bỏ đi bởi các chữ số 0 . 2.2. Căn cứ vào độ chính xác cho trước

▪ Khi làm tròn số đến một hàng nào đó, kết quả làm tròn có độ chính xác bằng một nửa đơn

vị hàng làm tròn. ▪ Chú ý: Muốn làm tròn số thập phân với độ chính xác cho trước, ta có thể xác định hàng

làm tròn thích hợp bằng cách sử dụng bảng dưới đây.

Hàng làm tròn Độ chính xác trăm 50 chục 5 đơn vị 0,5 phần mười 0,05 phần trăm 0,005 PHẦN II. CÁC DẠNG BÀI. Dạng 1: Nhận biết được phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn I. Phương pháp giải

▪ Viết phân số dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương. ▪ Phân tích mẫu số đó ra thừa số nguyên tố. ▪ Nếu mẫu này không có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số viết được dưới dạng số

thập phân hữu hạn. ▪ Nếu mẫu này có ước nguyên tố khác 2 và 5 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân

vô hạn tuần hoàn. II. Bài toán * Nhận biết

Bài 1. Phân số 49

140 − viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

49 7 140 20 − − =

2

Ta có mẫu 2 20 2 .5 = không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 2. Phân số 100

275 được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

100 4 275 11 =

Ta có mẫu 11 có ước nguyên tố 11 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 3. Phân số 11

6 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

11

6

Ta có mẫu 6 2.3 = có ước nguyên tố 3 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Bài 4. Phân số: 24

300 viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

5 24 300

2 2 =

Ta có mẫu 2 25 5 = không có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Bài 5. Phân số 8 35 − viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn hay vô hạn tuần hoàn?

Lời giải:

8 35 −

Ta có mẫu 35 7.5 = có ước nguyên tố 7 khác 2 và 5 nên viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. * Thông hiểu Bài 1. Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

65 33 63 45 ; ; ; 30 150 140 36 .

Lời giải:

Ta có 65 13 30 6 = ; 33 11 150 50 = ; 63 9 140 20 = ; 45 5 36 4 =

Trong các phân số tối giản trên chỉ có phân số 13

6 có mẫu có ước nguyên tố khác 2 và 5 nên

phân số này viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn. Vậy trong bốn phân số đã cho có 3 phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn. Bài 2. Trong bốn phân số dưới đây, có mấy phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn?

8 21 12 26 ; ; ; 15 35 27 39 .

Lời giải:

8 15 ; 21 3 35 5 = ; 12 4 27 9 = ; 26 2 39 3 = .