Đề cương ôn thi Tốt nghiệp THPT - Dạng toán Tính đơn điệu hàm hợp dựa vào đồ thị và biểu thức của F(x)

TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM HỢP DỰA VÀO ĐỒ THỊ VÀ BIỂU THỨC CỦA F’(X)

Phương pháp:

Bước 1: Tìm các nghiệm của phương trình    0 ' 0 f x x x .(Chỉ lấy nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ).

-Trên đồ thị, nếu  'f x tiếp xúc với trục hoành tại 0 x thì loại 0 x (Nghiệm bội chẵn)

Ví dụ trên nghiệm  0 1 x loại.

- Nếu         3 2 '(x) 1 2 3 f x x x thì loại nghiệm  0 3 x

Bước 2: Tính đạo hàm của hàm hợp:    '(x) '( ). ' ( ) y u x f u x

Giải phương trình: 

            0

'( ) 0 '( ) 0 y' 0 ( ) '( ( )) 0

u x u x x u x x f u x

Xét dấu  y' x dựa theo phương pháp khoảng.

Bước 3: Lập bảng biến thiên và Kết luận.

Ví dụ mẫu:

Câu 1. Cho hàm số  y f x   liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ sau

Hàm số   2 2 3 y f x x    nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A.   ; 1  . B.   1;  . C.   2;0  . D.   2; 1   .

y

x 1 -4

-2

DeThi.edu.vn

Câu 2. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( ) ( ) 2 2 1 2 f x x x x ¢ = - - với mọi . x Î ¡ Hỏi số thực nào dưới đây

thuộc khoảng đồng biến của hàm số ( ) ( ) 2 2 2 g x f x x = - + ?

A. 3. 2 B. 3. C. 1. - D. 2. -

Câu 3: Cho hàm số bậc bốn  y f x  có đồ thị hàm số  y f x   như hình vẽ bên. Hàm số

   2 1 g x f x x    đồng biến trên khoảng

A.   0;1 . B.   2; 1   . C. 1 2; 2        

. D.   ; 2  .

BÀI TẬP

Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đồ thị  f x  như hình vẽ sau

Hàm số    2 2 g x f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;3 . B.   3; 1   . C.   0;1 . D.   4;.

Câu 2. [2D1-1.5-3] Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 2 2 5 f x x x x     . Hàm số

   10 5 g x f x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 1  . B.   1;2 . C.   2;. D.   1;3 .

DeThi.edu.vn

Câu 3. [2D1-2.1-3] Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 1 2 f x x x x     với mọi giá trị của x

. Xét hàm số  2

5

4 x g x f x        

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   0;1 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;4 .

C. Hàm số đạt cực đại tại 0 x  . D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 x .

Câu 4. Cho hàm số . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. . B. . C. . D. .

Câu 5. Cho hàm số . Đồ thị hàm số được cho như hình vẽ sau

Hàm số    2 3 g x f x x    đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A.   0;1 . B. 3 1; 2      

. C. 3 ;2 2      

. D.   2;4

Câu 6: Cho hàm số  y f x  . Đồ thị  y f x   như hình bên và    2 1 0 f f    .

Hàm số   

2 3 g x f x       nghịch biến trong khoảng nào trong các khoảng sau?

 y f x   y f x  

   4 2 1 g x f x  

  ; 1  1 ;1 2      

3 1; 2         2;

 y f x   y f x  

-2 O 2 4

DeThi.edu.vn

A.   1;2 . B.   2;4 . C.   4;. D.   2;.

Câu 7. Cho hàm số  y f x  có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn    1 3 0 f f    và đồ thị của hàm số

 y f x   có dạng như hình dưới đây. Hàm số   

2 y f x  nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng

sau?

A.   2;2  . B.   0;4 . C.   2;1  . D.   1;2 .

Câu 8. [2D1-1.2-3] Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Hàm số        3 2 3 g x f x f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   2;3 . B.   1;2 C.   3;4 D.   ; 1  .

Câu 9. [2D1-1.2-3] Cho hàm số  y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số   

2 3 g x f x       nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A.   2;5  . B.   1;2 . C.   2;5 . D.   5;.

-3 -2 -1 1 2 3

-4 -3 -2 -1

1 2 3 4

x

y

DeThi.edu.vn