Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 6 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Văn Bản (Có đáp án)

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN VĂN BẢN

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Môn : Toán Lớp 6 Thời gian làm bài 120 phút

(Đề khảo sát gồm 01 trang)

Câu 1. (4,5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A = (-1).(-1)2.(-1)3.(-1)4… (-1)2010.(-1)2011

b) B = 70.( 565656

131313 + 727272

131313 + 909090

131313 )

c) C = b

a 3 2 + c

b 4 3 + d

c 5

4 + a

d 2 5 biết b

a 3 2 = c

b 4 3 = d

c 5

4 = a

d 2 5 .

Câu 2. (3,5 điểm) Tìm x là các số tự nhiên, biết:

a) 2

1  x = 1 8

 x

b) x : ( 2 1 9 - 2

3 ) =

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

 

Câu 3 (3,5 điểm)

a) Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (x,y) sao cho 34x5y chia hết cho 36 . b) Không quy đồng mẫu số hãy so sánh

2010 2011 2011 2010 10

19 10

9 ; 10

19 10

9         B A

Câu 4. (3,5 điểm) Cho A = 4 1 

 n

n

a) Tìm n nguyên để A là một phân số. b) Tìm n nguyên để A là một số nguyên.

Câu 5. (6,0 điểm)Cho tam giác ABC có ABC = 550, trên cạnh AC lấy điểm D (D không trùng với A và C).

a) Tính độ dài AC, biết AD = 4cm, CD = 3cm. b) Tính số đo của DBC, biết ABD = 300. c) Từ B dựng tia Bx sao cho DBx = 900. Tính số đo ABx. d) Trên cạnh AB lấy điểm E (E không trùng với A và B). Chứng minh rằng 2 đoạn thẳng BD và CE cắt nhau.

………….Hết………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

2

ĐÁP ÁN - BIỂU CHẤM

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) (1,5 đ) A = -1.1.(-1).1…(-1).1(-1) = -1 1,5

b) (1,5 đ)

B = 70.( 56

13 + 72

13 + 90

13 ) = 70.13.( 8.7 1 + 9.8 1 + 10 .9

1 )

= 70.13.( 7

1 - 10

1 ) = 39

1,0

0,5

Câu 1

(4,5 đ)

c) (1,5 đ)

Đặt b

a 3 2 = c

b 4 3 = d

c 5

4 = a

d 2 5 = k

Ta có b

a 3 2 . c

b 4 3 . d

c 5

4 . a

d 2 5 = k4 => k4 = 1 k = 1.

 C = b

a 3 2 + c

b 4 3 + d

c 5

4 + a

d 2 5 =  4

0,5

0,5

0,5

a) (2,0 đ)

2

1  x = 1 8

 x  (x + 1)2 = 16 = (4)2

+) x + 1 = 4 => x = 3 +) x + 1 = - 4 => x = -5 (loại) Vậy x = 3

0,75

0,5 0,5 0,25

Câu 2 (3,5đ)

b) (1,5 đ)

x : ( 2 1 9 - 2

3 ) =

11

8 9 8 6,1

11

2 9 2 4,0

 

 

 x :( 2 3 2 19  ) =

       

 

11

2 9 2 4,0 4

11

2 9 2 4,0

 4 1 8  x

=> x = 2

1,0

0,5

a) (1,5 đ) Ta có 36 = 9.4. Mà ƯC(4,9) =1 Vậy để 34x5y chia hết cho 36 thì 34x5y chia hết cho 4 và 9

34x5y chia hết cho 9 khi 3 + 4 + x + 5 + y9 => 12 + x + y9 (1)

34x5y chia hết cho 4 khi  5y 4 => y = 2 hoặc y = 6 Với y = 2 thay vào (1) => 14 + x9 => x = 4 Với y = 6 thay vào (1) => 18 + x9 => x = 0 hoặc x = 9 Vậy các cặp (x,y) cần tìm là: (4,2); (0,6) và (9,6)

0,25

0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu 3

(3,0 đ)

b) (1,5 đ)

Ta có 2010 2011 2010 2011 2011 9 19 9 10 9 10 10 10 10 10 A          

2011 2010 2011 2010 2010 9 19 9 10 9 10 10 10 10 10 B          

Ta thấy 2011 2010 10 10 10 10    => Vậy A > B

0,5

0,5

0,5

DeThi.edu.vn

3

CÂU NỘI DUNG ĐIỂM a) (1,0 đ)

A = 4 1 

 n

n là phân số khi n + 4 0 => n - 4 1,0 Câu 4

(3,0 đ)

b) (2,0 đ)

A = 4 1 

 n

n = 4 5 1 4

5 4

   

 

n n n

Với n nguyên, A nhận giá trị nguyên  5 n + 4 hay n + 4 Ư(5) Lập luận tìm ra được n = -9, -5, -3, 1

0,5

0,5 1,0

a) (1,5 đ) D nằm giữa A và C => AC = AD + CD = 4 + 3 = 7 cm 1,5

b) (1,5 đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên ABC = ABD + DBC => DBC = ABC –ABD = 550 – 300 = 250

1,0 0,5 c) (1,5 đ) Xét hai trường hợp: - Trường hợp 1: Tia Bx và BD nằm về hai phía nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 – ABD Mặt khác tia BD nằm giữa hai tia BA và BC nên 00 <ABD<550 => 900- 550 < ABx < 900 – 00  350 < ABx < 900 - Trường hợp 2: Tia Bx và BD nằm về cùng nửa mặt phẳng có bờ là AB Tính được ABx = 900 + ABD Lập luận tương trường hợp 1 chỉ ra được 900 < ABx < 1450 Vậy 350 < ABx < 1450, ABx 900

0,75

0,75

Câu 5

(6,0 đ)

d) (1,5 đ) - Xét đường thẳng BD. Do BD cắt AC nên đường thẳng BD chia mặt phẳng làm 2 nửa: 1 nửa MP có bờ BD chứa điểm C và nửa MP bờ BD chứa điểm A => tia BA thuộc nửa MP chứa điểm A. E thuộc đoạn AB => E thuộc nửa MP bờ BD chứa điểm A => E và C ở 2 nửa MP bờ BD => đường thẳng BD cắt đoạn EC - Xét đường thẳng CE.

0,75

0,5

A

B C

D E

DeThi.edu.vn