Đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán Lớp 6 - Năm học 2014-2015 - Phòng giáo dục và đào tạo huyện Tam Dương (Có đáp án)

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG

PHÒNG GD&ĐT

KÌ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

Năm học 2014-2015

Môn: Toán 6 Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1. (2 điểm)

a) Rút gọn biểu thức A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2010.2011

b) Tính tổng sau: B = 1

6 + 1

24 + 1

60 +…+ 1

990

Câu 2. (3 điểm) Tìm các số nguyên x, y biết:

a) 3x – 2y + xy = 17

b) 11 10 x y

  = 11

10 và x y  = 12

Câu 3. (2 điểm) So sánh hai số sau:

a) 31111 và 17139

b) 2011.

3 2 3 2 và 2010.

2 3 2 3

Câu 4. (2 điểm)

a) Cho mười điểm phân biệt trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Qua hai điểm ta vẽ một đường thẳng. Như vậy, từ mười điểm đã cho ta vẽ được bao nhiêu đường thẳng?

b) Hỏi như câu a) khi ta có 2011 điểm (trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng)?

c) Trong 2011 điểm ở câu b) nếu có 11 điểm thẳng hàng thì số đường thẳng vẽ được là bao nhiêu?

Câu 5 . (1 điểm)

Chứng minh rằng số có dạng (33...3)2, trong đó có n chữ số 3 (với n là số nguyên dương), luôn viết được dưới dạng hiệu của số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 1 và số tự nhiên viết bởi toàn chữ số 2.

====== HẾT ======

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh………………………………………………………...SBD………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

UBND HUYỆN TAM DƯƠNG

PHÒNG GD&ĐT

H ƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2010-2011

Câu Nội dung chính Điểm 1,a

b

Ta có: A= 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2010.2011

3A = 3( 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + 2010.2011)

= 3.1.2 + 3.2.3 + 3.3.4 + … + 3.2010.2011

= 1.2.3 + 2.3(4-1) + 3.4(5-2) + …+ 2010.2011(2012 - 2009)

= 1.2.3 – 1.2.3+2.3.4 – 2.3.4 + 3.4.5 - …. – 2009.2010.2011+2010.2011.2012

= 2010.2011.2012

A =

= 670.2011.2012

Ta có:

B =

=

=

=

=

0,25

0,25

0,5

0,5



 2010.2011.2012

3

1 1 1 1 ... 6 24 60 990    

1 1 1 ... 1.2.3 2.3.4 9.10.11   

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ( ... ) 2 1.2 2.3 2.3 3.4 3.4 4.5 9.10 10.11        

1 1 1 ( ) 2 1.2 10.11 

27 110

DeThi.edu.vn