Chuyên đề tổng ba góc trong một tam giác

Trang 1

CHƯƠNG 2: TAM GIÁC

BÀI 1. TỔNG BA GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được các định lí tổng ba góc trong một tam giác.

+ Nhận biết được tam giác vuông và nắm được tính chất về góc trong tam giác vuông.

+ Nhận biết được góc ngoài của một tam giác và nắm được định lí về tính chất góc ngoài của tam

giác.

 Kĩ năng

+ Vận dụng các định lí trong bài để tính số đo các góc trong và ngoài tam giác.

+ Vận dụng các kiến thức đã học vào giải quyết các bài toán trong thực tiễn.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định lí tổng ba góc của một tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o.

∆ABC có    180 A B C    

Áp dụng vào tam giác vuông

Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.

Định lý: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Tam giác ABC vuông tại A nên   90 B C   .

Khi đó, hai góc nhọn được gọi là phụ nhau.

∆ABC vuông tại A   90 B C    

Góc ngoài của tam giác

Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy.

Tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó.

∆ABC có  ACx là góc ngoài đỉnh C    ACx A B   

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

∆ABC,  90 A  

  90 B C    

∆ABC có  ACx là góc ngoài tại C

   ACx A B   

∆ABC luôn có

   180 A B C    

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Tính số đo của một góc, so sánh các góc

Phương pháp giải

1. Sử dụng định lí tổng ba góc trong một tam

giác và các định lý về góc khác.

2. Lưu ý cách giải của một số dạng toán quen

thuộc như tổng - hiệu, tổng - tỷ, tính chất của tỷ

lệ thức và dãy tỷ số bằng nhau.

a) Áp dụng định lí về tổng ba góc của một tam

giác.

b) Áp dụng định lí về góc ngoài của tam giác.

Ví dụ: Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau:

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC có    180 A B C    

 65 60 180 C    

 180 65 60 55 C      

b) Xét ∆ABC có y là góc ngoài tại đỉnh C.

Suy ra   85 55 140 y A B      .

Lại có  180 x B    (hai góc kề bù).

Suy ra  180 180 55 125 x B      .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có  80 A   và   20 B C   .

a) Tính số đo các góc B, C của ∆ABC.

b) Gọi AD là tia phân giác của A. Tính số đo của  ADB .

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC có    180 A B C    .

Theo giả thiết  80 A   nên   100 B C   .

Mặt khác   20 B C    (giả thiết).

Trang 4

Suy ra:  100 20 60 2 B     .

  20 60 20 40 C B       .

b) Do AD là tia phân giác góc A nên    1 1 .80 40 2 2 BAD DAC A     .

Xét ∆ACD có  ADB là góc ngoài đỉnh D nên    40 40 80 ADB DAC ACD      

Ví dụ 2. Cho ∆ABC có   20 , 40 B C    .

a) Tam giác ABC là tam giác gì?

b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết   2. CAD BAD  .

Tính số đo của  CDA.

Hướng dẫn giải

a) Xét ∆ABC có    180 A B C    

       180 180 20 40 120 A B C         .

Do  90 A   nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù.

b) Theo giả thiết, ta có   2. CAD BAD 

 

  





  1 1 1 1 1.120 40 2 1 2 3 3 3 BAD BAD BAD BAD A CAD BAD CAD A             

.

Xét ∆ADB có  ADC là góc ngoài đỉnh D nên     40 20 60 ADC BAD ABD ADC       .

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Tam giác ABC có số đo   75 , 45 A B    . Góc C có số đo bằng

A.  90 C  . B.  60 C  . C.  45 C  . D.  75 C  .

Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại B. Kết luận nào sau đây là sai?

A.  90 ABC  . B.   90 A C   . C.   90 B C   . D.   90 C A   .

Câu 3: Cho tam giác MNP có  80 M  . Biết   40 N P   . Số đo của N bằng

A.  75 N  . B.  45 N  . C.  70 N  . D.  60 N  .

Câu 4: Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Một tam giác chỉ có tối đa hai góc nhọn.

B. Một tam giác chỉ có nhiều nhất một góc tù.