Chuyên đề từ vuông góc đến song song

Trang 1

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 5: TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song.

+ Phát biểu được tính chất của ba đường thẳng song song.

 Kĩ năng

+ Vận dụng được các tính chất để chứng minh bài toán.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một

đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Một đường thẳng vuông góc với một trong hai

đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với

đường thẳng kia.

Ba đường thẳng song song

Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với

đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

// a c a b b c

    

.

// a b c b c a     

.

// // // a c a b b c    

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song

Phương pháp giải

Chứng minh hai đường thẳng song song:

Ngoài sử dụng các dấu hiệu (hai góc so le trong

bằng nhau, hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc

trong cùng phía bù nhau....), ta có thể dựa vào dấu

hiệu: hai đường thẳng cùng vuông góc hoặc song

song với một đường thẳng thứ ba.

Chứng minh hai đường thẳng vuông góc ta có

thể dựa vào:

• Định nghĩa hai đường vuông góc: Hai đường

thẳng vuông góc là hai đường thẳng cắt nhau và

trong các góc tạo thành có một góc vuông.

• Một đường thẳng vuông góc với một trong hai

Ví dụ 1: Cho hình vẽ:

Chứng minh // a b.

Hướng dẫn giải

Vì hai đường thẳng a và b cùng vuông góc với

đường c nên // a b.

Ví dụ 2: Cho hình vẽ:

Trang 3

đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc với

một đường thẳng kia.

• Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì vuông

góc với nhau.

Chứng minh b c  .

Hướng dẫn giải

Ta có   140 40 180 ADC BCD     .

Suy ra // b a (hai góc trong cùng phía bù nhau).

Ta có  90 B   suy ra c a  .

Mà // b a nên c b  (quan hệ giữa tính vuông góc

và tính song song).

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Cho hình vẽ:

Chứng minh hai đường thẳng a và b song song với nhau.

Hướng dẫn giải

Ta có   1 2 180 B B    (hai góc kề bù).

Mà 

2 140 B   nên   1 2 180 180 140 40 B B      .

Vẽ tia Cx trong góc  ACB sao cho // Cx a

  1 1 35 A C     (hai góc so le trong bằng nhau).

Trang 4

Mặt khác       1 2 2 1 75 35 40 ACB C C C ACB C         .

Do đó   1 2 40 B C    suy ra // Cx b (hai góc so le trong bằng nhau).

Vậy // a b (hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba).

Ví dụ 2. Cho hình vẽ:

Biết 

1 150 A  ,  60 B   và // a b. Chứng minh rằng AC BC  .

Hướng dẫn giải

Ta có   1 2 180 A A    (hai góc kề bù)   2 1 180 180 150 30 A A       .

Từ C kẻ đường thẳng // // Cx a b (Cx nằm trong  ACB ).

Ta có // Cx b nên   2 60 C B    (hai góc so le trong);

// Cx a nên   1 2 30 C A    (hai góc so le trong).

Mà tia Cx nằm giữa CA và CB nên      1 2 60 30 90 ACB ACx BCx C C          .

Vậy AC BC  .

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho hình vẽ: