Chuyên đề hai đường thẳng vuông góc

Trang 1

CHƯƠNG 1: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC. ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Phát biểu được định nghĩa hai đường thẳng vuông góc.

+ Nắm vững cách vẽ và tính chất về hai đường thẳng vuông góc

+ Nắm vững định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng

 Kĩ năng

+ Vẽ được hai đường thẳng vuông góc; đường trung trực của đoạn thẳng.

+ Chứng minh được một số bài toán vuông góc đơn giản.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Định nghĩa

Hai đường thẳng xx, yy cắt nhau và trong các

góc tạo thành có một góc vuông được gọi là hai

đường thẳng vuông góc và được kí hiệu là

xx yy    .

Tính chất hai đường thẳng vuông góc

Có một và chỉ một đường thẳng đi qua một điểm và

vuông góc với một đường thẳng cho trước.

Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại

trung điểm của nó được gọi là đường trung trực của

đoạn thẳng ấy.

Khi d là đường trung trực của đoạn thẳng AB thì A

và B đối xứng với nhau qua đường thẳng d.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Vẽ hình

Phương pháp giải

Trường hợp điểm O cho trước nằm trên đường thẳng a.

Trường hợp điểm O cho trước nằm ngoài đường thẳng a.

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Cho ba điểm A, B, C bất kì không thẳng hàng. Hãy vẽ các đường trung trực của tam giác ABC.

Hướng dẫn giải

Trang 3

Ta thực hiện các bước như sau:

Bước 1. Dùng thước đo độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC. Xác định trung điểm của các đoạn thẳng

lần lượt là M, N, P.

Bước 2. Vẽ trung trực của đoạn thẳng BC.

Đặt một cạnh của ê ke trùng với đường thẳng BC.

Chuyển ê ke trượt theo đường thẳng BC sao cho cạnh góc vuông thứ hai của ê ke gặp điểm P. Vạch

một đường thẳng theo cạnh đó thì được đường thẳng trung trực của BC.

Tương tự ta vẽ trung trực của hai đoạn thẳng AB; AC.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Cho tam giác ABC. Chỉ dùng ê ke vẽ các đường cao AH, BK và CE của tam giác ABC.

Câu 2: Cho đoạn thẳng AB dài 10cm. Hãy vẽ đường trung trực của đoạn thẳng ấy. Chỉ rõ cách vẽ.

Dạng 2: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Phương pháp giải

Muốn chứng minh hai đường thẳng xx, yy vuông

góc với nhau, ta có thể sử dụng một trong các cách sau:

Cách 1. Chứng minh một trong bốn góc tạo thành bởi hai đường thẳng ấy là góc vuông.

Cách 2. Chứng minh hai góc kề bù bằng nhau, từ đó suy ra có một góc bằng 90°.

Ví dụ 1: Nếu  90 xOy   thì xx yy    .

Ví dụ 2: Nếu

 

 

180 xOy x Oy

xOy x Oy

     

  

thì

  90 xOy x Oy    

Suy ra xx yy    .

Trang 4

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1: Cho  120 xOy  , trong góc  xOy vẽ tia OM sao cho  30 xOM  . Chứng minh OM Oy  .

Hướng dẫn giải

Vì tia OM nằm giữa hai tia Ox và Oy nên    xOy xOM MOy   .

Mà  120 xOy   và  30 MOx   nên    120 30 90 MOy xOy xOM      .

Suy ra OM Oy  .

Phương pháp: Chứng minh  90 MOy  .

Ví dụ 2: Cho một điểm O nằm trên đường thẳng xx. Trên nửa mặt phẳng có bờ là xx dựng hai tia OM

và ON sao cho   30 xOM NOx   . Gọi tia Ot là phân giác của  MON . Chứng minh Ot xx  .

Hướng dẫn giải

Tia Ot là phân giác của  MON nên    1 2 MOt NOt MON   .  1

Hai tia OM và ON cùng nằm trên nửa mặt phẳng bờ xx và tia Ot là phân giác của  MON nên ON nằm

giữa Ox và Ot. Suy ra    x Ot x ON NOt     .  2