Chuyên đề nghiệm của đa thức một biến

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

BÀI 6. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm vững định nghĩa nghiệm của đa thức một biến.

+ Nhận biết được số nghiệm của đa thức một biến không vượt quá số bậc của đa thức.

 Kĩ năng

+ Kiểm tra được một số có là nghiệm của đa thức một biến hay không.

+ Tìm được nghiệm của một số đa thức một biến dạng đơn giản.

+ Biết cách chứng minh đa thức vô nghiệm.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Nghiệm của đa thức một biến

Giá trị x a  được gọi là nghiệm của đa thức  P x

nếu  0 P a 

Chú ý

 Một đa thức (khác đa thức 0) có thể có một

nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

 Số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc

của nó

Nếu  0 P a  thì x a  là nghiệm của đa thức

 P x .

Đa thức bậc nhất chỉ có một nghiệm;

Đa thức bậc hai có không quá hai nghiệm;

Đa thức bậc ba có không quá ba nghiệm;…

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Kiểm tra nghiệm của đa thức

Phương pháp giải

Cho đa thức  F x . Kiểm tra xem x a  có là

nghiệm của  F x hay không?

Bước 1. Thay x a  vào đa thức  F x rồi tính ra

kết quả.

Bước 2. Nếu kết quả  0 F a  thì x a  (hoặc a )

là nghiệm của đa thức  F x .

Nếu kết quả  0 F a  thì x a  (hoặc a ) không là

nghiệm của đa thức  F x .

Ví dụ: Kiểm ra xem 1; 2 x x   có phải là

nghiệm của đa thức 

2 3 2 F x x x    không?

Hướng dẫn giải

+) Thay 1 x  vào , F x ta có:

   2 1 1 3. 1 2 1 3 2 0. F     

Vậy 1 x  là nghiệm của đa thức.

+) Thay 2 x  vào , F x ta có:

      2 2 2 3. 2 2 4 6 2 12 0. F          

Vậy 2 x  không là nghiệm của đa thức.

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Xét xem 1; 0; 2 x x x    có phải là nghiệm của đa thức 

3 3 12 F x x x   hay không?

Hướng dẫn giải

- Thay 1 x  vào  F x ta có: 

3 1 3.1 12.1 3 12 9 0. F     

Vậy 1 x  không là nghiệm của đa thức.

- Thay 0 x  vào , F x ta có:    3 0 3. 0 12. 0 0. F   

Vậy 0 x  là nghiệm của đa thức.

- Thay 2 x  vào , F x ta có:    3 2 3. 2 12. 2 3.8 12.2 24 24 0. F       

Vậy 2 x  là nghiệm của đa thức

Trang 3

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Kiểm tra xem:

a) 1 2 x  có phải là nghiệm của đa thức  4 2 P x x   hay không?

b) Mỗi số 1; 2 x x   có phải là một nghiệm của đa thức 

2 3 2 Q x x x    không?

Câu 2: Trong tập hợp số   1; 1;5; 5 ,   số nào là nghiệm, số nào không là nghiệm của đa thức:



4 3 2 2 2 6 5? F x x x x x     

Dạng 2:Tìm nghiệm của đa thức

Bài toán 1. Tìm nghiệm của đa thức

Phương pháp giải

Tìm nghiệm của đa thức : F x

Bước 1. Cho đa thức  0. F x 

Bước 2. Tìm nghiệm x và kết luận.

Ví dụ: Tìm nghiệm của đa thức:  3 9 F x x  

 0 F x 

3 9 0 x  

3 9 x 

3 x 

Vậy 3 x  là nghiệm của đa thức.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Tìm nghiệm của các đa thức:

a)  3 8. f x x  

b)     3 2 5 . f x x x   

c) 

2 2 . f x x x  

Hướng dẫn giải

a)  0 f x  hay 8 3 8 0 3 8 . 3 x x x     

Vậy nghiệm của đa thức là 8. 3 x 

b)  0 f x  hay    3 2 5 0 x x   

3 0 x    hoặc 2 5 0 x  

3 x   hoặc 2 5 x 

Chú ý: Với đa thức