Chuyên đề đa thức một biến

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ

BÀI 4. ĐA THỨC MỘT BIẾN

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm vững khái niệm đa thức một biến.

+ Nắm vững khái niệm về bậc, hệ số của đa thức một biến.

 Kĩ năng

+ Sắp xếp được đa thức một biến.

+ Tìm được bậc, các hệ số, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức một biến.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Đa thức một biến

Đa thức một biến là tổng của các đơn thức một

biến. Mỗi số được coi là một đa thức một biến. Bậc

của đa thức một biến là số mũ lớn nhất của biến

trong đa thức đó.

Hệ số

Trong một đa thức một biến đã thu gọn, hệ số của

lũy thừa bậc 0 gọi là hệ số tự do, hệ số của lũy thừa

bậc cao nhất gọi là hệ số cao nhất.

2 3x 2x 1 A    là đa thức một biến có bậc là 2.

3 3x 2. P x   

2 là hệ số tự do, 3 là hệ số cao nhất.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức

Phương pháp giải

Bước 1. Nhóm các đơn thức đồng dạng.

Bước 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

Bước 3. Sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy

thừa tăng hoặc giảm của biến.

Ví dụ: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức

theo lũy thừa giảm dần của biến:



2 3 4 3 4 2 5 2 3 1 P x x x x x x x x        

     2 2 3 4 4 2 2 5 3 1 x x x x x x x        

2 3 4 2 1 x x x x     

4 3 2 2 1. x x x x     

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần

của biến:

a) 

5 3 4 5 2 4 3 1 3 5 2 1. 2 2 A x x x x x x x x x         

b) 

3 2 2 3 2 2 2019 . B x x x x x x      

Hướng dẫn giải

a) 

5 3 4 5 2 4 3 1 3 5 2 1 2 2 A x x x x x x x x x         

   5 5 3 3 4 4 2 1 3 5 2 1 2 2 x x x x x x x x               

5 4 2 4 2 1. x x x x     

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến: 

2 4 5 1 2 4 . A x x x x x    

Trang 3

b) 

3 2 2 3 2 2 2019 B x x x x x x      

    3 2 2 3 2 2 2019 x x x x x      

3 2 5 3 2019. x x x    

Sắp xếp theo lũy thừa tăng dần của biến: 

2 3 2019 3 5 . B x x x x    

Ví dụ 2. Cho đa thức 

5 3 3 4 2 4 2 4 3 2 1. C x x x x x x x        

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của  C x theo lũy thừa giảm dần của biến.

b) Chỉ ra cá hệ số khác 0 của  C x .

Hướng dẫn giải

a) 

5 3 3 4 2 4 2 4 3 2 1 C x x x x x x x        

     5 3 3 4 4 2 2 4 1 3 2 x x x x x x       

5 3 4 2 3 4 2 . x x x x     

Sắp xếp theo lũy thừa giảm dần của biến: 

5 4 3 2 4 2 3. C x x x x x     

b) Các hệ số khác 0 của :1; 4;1;2; 3. C x  

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

a) 

5 3 2 5 4 3 3 3 2 6 9 4 . P x x x x x x x x x         

b) 

7 6 3 7 4 6 5 4 6 2 2 2 2 10 . Q x x x x x x x x x x x           

Câu 2: Cho đa thức: 

5 2 5 2 2 7 1 3 2 8 15. P x x x x x x x       

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của  P x theo lũy thừa tăng dần của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của  P x

Câu 3: Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến:

a) 

2 3 3 4 2 4 5 15 2 5 6 1. P x x x x x x x x         

b) 

6 3 2 4 5 2 3 1 5 5 2 4 1 . 2 Q x x x x x x x x       

Câu 4: Cho đa thức: 

4 5 3 3 2 5 3 3 7 5 9 8 1 P x x x x x x x x         

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của đa thức theo lũy thừa tăng dần của biến.

b) Chỉ ra các hệ số khác 0 của  P x

Dạng 2: Xác định bậc, hệ số của đa thức

Phương pháp giải

- Bậc của đa thức một biến (khác đa thức không, đã