Chuyên đề đa thức, cộng, trừ đa thức

Trang 1

BÀI 3. ĐA THỨC. CỘNG, TRỪ ĐA THỨC.

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Trình bày được khái niệm đa thức.

+ Nắm vững thứ tự ưu tiên trong việc thực hiện cộng, trừ đa thức.

+ Trình bày được khái niệm bậc của đa thức.

 Kĩ năng

+ Thực hiện được cộng, trừ và thu gọn đa thức.

+ Tìm được bậc của đa thức.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

Đa thức

Đa thức là một tổng các đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng

là một hạng tử của đa thức đó.

Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

Bậc của đa thức là bậc cao nhất của các hạng tử có bậc cao

nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

Cộng, trừ đa thức

Bước 1. Viết hai đa thức trong dấu ngoặc;

Bước 2. Thực hiện bỏ dấu ngoặc (theo quy tắc “dấu

ngoặc”);

Bước 3. Áp dụng tính chất giao hoán, kết hợp, nhóm các

hạng tử đồng dạng;

Bước 4. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.

2 a a ab   là một đa thức.

2x là một đa thức.

Đa thức 3 5 1 9 x  có bậc là 3 .

Cộng hai đa thức:

3 2 2 4 2 1; 3 M x x y xy N x y xy       ;

   3 2 2 4 2 1 3 M N x x y xy x y xy       

3 2 2 4 2 1 3 x x y xy x y xy     

  3 2 2 4 2 3 ( ) 1 x x y x y xy xy      

3 2 4 2 1 x x y xy    .

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Nhận biết đa thức

Phương pháp giải

Để nhận biết một biểu thức là đa thức, ta căn cứ

vào định nghĩa đa thức.

Ví dụ:

Các biểu thức

5 2 3 1;2 5 ; , 3 x x x xy xyz      là

các đa thức.

Các biểu thức

2 3 2 11 ; ; .. 2 1 x x y x x x     không

phải là các đa thức.

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

a) 2 3 x . b) 1 1 x x  . c) 2 3 1 5 2 x xy  .

d) 2x yz ax b   . e)

2

2 2 2019

x  . f) 2 1 z xz x   .

Trang 3

Hướng dẫn giải

Các biểu thức trong các ý a, c, d, e là đa thức.

Ví dụ 2. Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau?

a) 2 3 3x xy z z   . b) 3 5 xy x yz  .

c)

2 3 2 x y z xy   . d) 2 3 3x yz .

đ)

2

2

2 ( 1 x a a



 là hằng số). e) 5 2xy x  .

Hướng dẫn giải

Các biểu thức trong các ý c, e không là đa thức.

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?

a) 2 1 x . b) 1 2 1 x x   . c) 1 2 x xy  .

d) 2x z ax by   . e)

2 3 1 2020

x . f) 2 3a xa x  .

Câu 2. Biểu thức nào không là đa thức trong các biểu thức sau?

a) 2 3 2 a ab c  . b) 2 3 xy x z  . c)

2 3 3 x y z x   .

d) 2 100 3 100x y z . e)

2

50

1 ( 1 x a a



 là hằng số). f) 1 xy x  .

Dạng 2: Thu gọn đa thức

Phương pháp giải

Để thu gọn đa thức ta thực hiện hai bước:

Bước 1. Nhóm các đơn thức đồng dạng với

nhau.

Bước 2. Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng trong

từng nhóm.

Ví dụ: Thu gọn đa thức sau:

3 2 2 3 2 2 5 A x xy x xy x x      

Hướng dẫn giải

Ta có 3 2 2 3 2 2 5 A x xy x xy x x      

    3 3 2 2 2 ( 2 5 ) A x x xy xy x x      

3 (2 1) ( 2 5) 0 A x xy    

3 3 A x xy   .

Ví dụ mẫu

Ví dụ 1. Thu gọn đa thức sau:

Trang 4

a) 2 2 2 1 2 5 2 M y y y y y      .

b) 2 2 2 2 1 1 1 5 3 2 3 N x y xy xy xy xy x y       .

c) 2 2 1 1 1 2 1 5 3 5 2 3 2 3 4 P x y xy x y xy xy x x          .

Hướng dẫn giải

a) 2 2 2 1 2 5 2 M y y y y y     

2 2 2 1 ( 2 5 ) 2 y y y y y           

2 1 1 1 ( 2 5) 2 y y          

2 1 3 2 y y   .

b) 2 2 2 2 1 1 1 5 3 2 3 N x y xy xy xy xy x y      

2 2 2 2 1 1 1 ( 5 ) 3 3 2 x y x y xy xy xy xy                  

2 1 0 1 ( 1 5) 2 xy xy          

2 3 6 2 xy xy   .

c) 2 2 1 1 1 2 1 5 3 5 2 3 2 3 4 P x y xy x y xy xy x x         

2 2 1 1 2 1 1 5 ( 3 5 ) 2 3 3 2 4 x y x y xy xy xy x x                           

2 1 1 2 1 5 ( 3 1 5) 2 3 3 4 x y xy x                  

2 11 1 1 2 3 4 x y xy x     .

Ví dụ 2. Thu gọn đa thức sau:

a) 2 2 1 2 5 2 A x x x x     . b) 2 2 1 2 5 2 2 3 B xy x y xy x y     .

Hướng dẫn giải

a) 2 2 1 2 5 2 A x x x x    