Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Minh Lương (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG

KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG KHỐI 6,7,8

Năm học 2018 - 2019

Môn: TOÁN 7 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

( Đề thi gồm có 01 trang 5 câu) Câu 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính:

B =

b) Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì: chia hết cho 6

Câu 2:(6 điểm)

2.1 Tìm x, y,z biết: và .

2.2. Ba máy cày, cày được 359 m2 ruộng. Số ngày làm việc của các máy tỉ lệ theo 3:4:5, số giờ làm việc hàng ngày của các máy tỉ lệ theo 6:7:8, còn công suất của các máy tỉ lệ nghịch với 5, 4, 3. Hỏi mỗi máy cày được bao nhiêu mét vuông ruộng.

Câu 3: (4 điểm) a) Tìm giá trị nhỏ nhất của A =

b) Cho . Chứng minh rằng:

Câu 4 (5 điểm) Cho  ABC vuông tại A (AB < AC). Vẽ đường cao AH của  ABC. Trên đoạn HC lấy M sao cho BM = AB. Tia phân giác của cắt AH tại N, cắt AM tại E. Chứng minh rằng.

a, AM là tia phân giác của b, MH AB. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh rằng một tam giác có hai đường phân giác bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân

...........................HẾT................................

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

20 . 6 3. 2

6.2 9 4

8 8 10

9 4 5

 

3 1 3 2 3 3 2 2 n n n n       

2x 3y 4z = = 3 4 5 x + 2y + 4z = 220

2002 2001 x x   

a c b d  a b c d a b c d     

·ABC

·HAC 

DeThi.edu.vn

PHÒNG GD&ĐT VĂN BÀN TRƯỜNG THCS MINH LƯƠNG

ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

Môn: TOÁN ( Đáp án - thang điểm gồm có 03 trang)

CÂU NỘI DUNG Điểm 1

a

b

B = =

=

= = 13

= = = Vậy 6 với mọi n là số nguyên dương.

0,5

1,0

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

2.1 Từ

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

0,5

1,5

2.2 - Gọi x, y z, là số mét vuông ruộng mà mỗi máy cày được. - Gọi x1, y1, z1, là số ngày làm việc của mỗi máy cày. - Gọi x2, y2, z2, là số giờ làm việc hàng ngày của mỗi máy cày. - Gọi x3, y3, z3, là số công suất của mỗi máy cày Theo đề bài ta có x + y + z = 359 (1) x1: y1 : z1 = 3:4:5 (2) x2: y2 : z2 = 6:7:8 (3)

x3: y3 : z3 = (4)

Từ (2), (3), (4) ta có:

Kết hợp với 1 ta có:

Suy ra x =54, y = 105, z = 200

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

20 . 6 3. 2

6.2 9 4

8 8 10

9 4 5

 

) 5. 2 .( ) 3.2 ( 3. 2

) 3.2 .( 2 ) 3 .( ) 2 (

2 8 8 10

9 4 2 5 2





) 5 1( 3. 2

)1 3 .( 3. 2 5. 3 2 3. 2

3 2 3. 2

8 10

3 9 10

8 10 8 10

9 10 12 10



  



6. 3. 2

26 . 3. 2

8 10

9 10

3 1 3 2 3 3 2 2 n n n n        1 2 2 3 (3 1) 2 (2 1) n n     

1 2 3 .2.5 2 .3 n n   

1 2.3(3 .5 2 ) 6 n n  M

3 1 3 2 3 3 2 2 n n n n        M

15 16 18 5 4 4 3 3 2 z y x z y x     

1 1 1 : : 5 4 3

1 2 3 1 2 3 1 2 3 . . . . . . : 1 1 1 3.6. 4.7. 5.8. 5 4 3

x x x y y y z z z 

359 15 18 40 18 40 359 7 7 5 3 5 3 15

x y z x y z         

2.18 36 2 4 220 2 2.16 32 18 16 15 18 32 60 110 2.15 30

x x y z x y z y z

                   

DeThi.edu.vn

Vậy máy 1 cày được 54 m2

Vậy máy 2 cày được 105 m2

Vậy máy 3 cày được 200 m2

0,5

0,5 3 a) A = = Vậy biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi

b. Từ

Đặt = k

Suy ra a = kc, c = dk

Ta có:

Từ (1) và (2) suy ra

1,5

0,5

0,25

0,25

0,5

0,5

0,5

4 Vẽ hình và ghi giả thiết, kết luận 1,0

a Ta có

AB = BM (gt)

  ABM cân tại B 

 = 900 - (1)

Mặt khác  HAM vuông tại H có = 900 - (2)

Từ (1) và (2)  =

 AM là tia phân giác của

0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,5 b  ABM cân tại B, có BE là phân giác (gt).

 BE là trung trực của AM mà N BE  NA = NM.

  ANM cân tại N  Suy ra

 MN  AC.

mà AB AC ( = 900)  MN AB

0,5

0,5

0,5 0,25

0,25

5 - Vẽ hình và viết GT,KL 0,25

2002 2001 x x   

2002 2001 2002 2001 1 x x x x        

2001 2002 x   a c b d 

a c b d 

( 1) 1(1) ( 1) 1 a b bk b b k k a b bk b b k k           

( 1) 1(2) ( 1) 1 c d dk d d k k c d dk d d k k           

a b c d a b c d     

· · · 0 BAM MAC BAC 90 .   

· · BAM BMA  · · BMA BAM  ãMAC ãBMA ãHAM ãHAM ãMAC ãHAC

¶ ¶ ¶ ¶ 1 1 1 2 M A mà A A   ¶ ¶ 1 2 M A 

 ·BAC …