Đề thi học học sinh giỏi môn Toán Lớp 7 - Đề 2 - Năm học 2019-2020 (Có đáp án)

TRƯỜNG THCS .......... KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính hợp lý: A=

Câu 2. Tìm x, y, z biết: 2x = 3y =5z và =5

Câu 3. Tìm x, y để C = đạt giá trị lớn nhất.

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tìm hai số dương x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;

210 và 12.

Câu 2. So sánh: và

Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.

Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a)

b)

Bài 4 : ( Hình học : 5 điểm)

Cho tam giác ABC có . Vẽ ra phía ngoài tam giác đó hai đoạn thẳng AD vuông góc

và bằng AB; AE vuông góc và bằng AC .

a. Chứng minh rằng: .DC = BE và DC BE

b. Gọi N là trung điểm của DE. Trên tia đối của tia NA lấy M sao cho NA = NM.

Chứng minh rằng: AB = ME và .

c. Chứng minh: .

Bài 5 : ( Số học : 3 điểm)

Câu 1. Tìm các số nguyên tố x, y biết 51x + 26y = 2000

Câu 2. Chứng minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c  Z).

----------------Hết-----------------

(Học sinh không được sử dụng máy tính)

1 1 1 1 . 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006                        

2 x y 

18 2 6 3 9 x y     

30 30 30 2 3 4   10 3.24

ADC ABE   

· 0 120 BMC 

µ 0 90 A 



ABC EMA  

MA BC 

 

Đề thi thử 2

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1 : ( Đại số : 5 điểm)

Câu 1. Tính hợp lý: A=

Ta có

Câu 2. Tìm x, y, z biết: 2x = 3y =5z và

TH1: ( )

(thỏa )

TH2: ( )

(thỏa )

Vậy

Câu 3. Tìm x, y để C = đạt giá trị lớn nhất.

Ta có

Vậy GTLN của C là . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Bài 2 : ( Đại số : 5 điểm)

1 1 1 1 . 1 ... 1 1 2 1 2 3 1 2 3 ... 2006                        

    1 1 2 1 1 2 ... 1 2 n n n n n       

 

       

    

    

2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n                        

    

    

          

2 1 2 2 3 1 3 2 2006 1 2006 2 1.4 2.5 2005.2008 . ... . ... 2 2 1 3 3 1 2006 2006 1 2.3 3.4 2006.2007

2.3...2005 . 4.5...2008 2008 1004 2.3...2006 . 3.4.5...2007 2006.3 3009

A           

  

2 5 x y  

2 5 2 2 5 2 5 2

x y neu x y x y x y neu x y

         

2 5 x y   2 x y 

2 2 5 2 3 5 30 1 1 1 2 1 2 1 2 3 5 3 2 3 6

x y z y x y x y z            

15; 10; 6 x y z     2 x y 

2 5 x y   2 x y 

2 2 5 2 3 5 30 1 1 1 2 1 2 1 2 3 5 3 2 3 6

x y z y x y x y z             

15; 10; 6 x y z     2 x y 

       , , 15;10;6 ; 15; 10; 6 x y z    

18 2 6 3 9 x y     

2 6 0; 3 9 0 ,

2 6 3 9 0 ,

18 2 6 3 9 18 ,

x y x y

x y x y

x y x y

    

     

      

18  2 6 0 3

3 9 0 3

x x

y y

            

DeThi.edu.vn

Câu 1. Tìm hai số dương x, y biết rằng tổng, hiệu và tích của chúng tỉ lệ nghịch với 35;

210 và 12.

Theo bài ra ta có:

Vậy

Câu 2. So sánh: và

Vậy >

Bài 3 : ( Hình học : 2 điểm)

Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE.

Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:

a)

b)

a) => (1)

A

B C

D

E

M

2 3 1 2

1 2

1

1

    35 210 12 x y x y xy    

    7 35 210 35 35 210 210 175 245 5 x y x y x y x y x y x y           

 

   

2

2

7 7 35 12 35. 12. . . 5 5 5

0 0 5 0 5 0

5 7

x y xy y y y y y y

y x loai y y y y

y x

            

              

    , 7;5 x y 

30 30 30 2 3 4   10 3.24

10 10 10 11 30 11 15 15 15 30 3.24 3.3 .8 3 .2 3 .4 4 .4 4     

30 30 30 30 2 3 4 4   

30 30 30 2 3 4   10 3.24

ADC ABE   

· 0 120 BMC 

· µ ¶ · µ ¶ µ µ

· ·

1 2

3 2

0 1 3 60

DAC A A

BAE A A DAC BAE

A A

            

  ABE ADC c g c    

DeThi.edu.vn