Đề khảo sát học sinh khá giỏi môn Toán Lớp 7 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Bắc Hồng (Có đáp án)

UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG Năm học 2018-2019 ****************** MÔN :Toán – Lớp 7 ( Thời gian 120 phút)

PHẦN I: Thí sinh chỉ ghi kết quả vào bài làm: Câu 1: Tìm 2 số hữu tỷ a và b sao cho a-b = 2(a+b) Câu 2: Tìm số hữu tỷ x biết rằng: (x – 1) = -32 Câu 3: Tìm số tự nhiên x sao cho : 5 +5 = 650 Câu 4: Tìm x sao cho: (x-2) (x+1)(x-4)<0 Câu 5: Tìm x,y,z Z biết:

Câu 6: Tìm giá trị n nguyên dương: a) ; b) 27 < 3n < 243

Câu 7:. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức C =

Câu 8: Tính thời gian từ lúc hai kim đồng hồ gặp nhau lần trước đến lúc

chúng gặp nhau lần tiếp theo

Câu 9:. Cho hàm số f(x) xác định với mọi x thuộc R. Biết rằng với mọi x, ta

đều có: f(x) +3.f( ) = x .Tính f(2)

Câu 10; Cho tam giác nhọn ABC. Kẻ AH vuông góc với BC ( H BC) biết AB = 10cm; AH= 8cm; HC= 15cm. Tính chu vi tam giác ABC PHẦN II: Thí sinh trình bày bài làm vào tờ giấy thi

Câu 11: a) Tìm cặp số nguyên (x,y) thoả mãn: (2x-1)(2y+1)=-35.

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q = 9 – (x + 2019)

Câu 12: Số M được chia thành 3 số theo tỉ lệ .Biết tổng các bình

phương của 3 số đó là 24309. Tìm số M Câu 13 Tìm số tự nhiên n có 2 chữ số, biết rằng 2 số 2n+1 và 3n+1 đồng thời là 2 số chính phương

Câu 14: Tìm x biết: a) (x+3)(x2 +1)= 0 b) (x+5)(9+x ) < 0 Câu 15: Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên tia đối của các tia BC và CB lấy theo thứ tự hai điểm D và E sao cho BD = CE. a) Chứng minh tam giác ADE là tam giác cân. b) Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh AM là tia phân giác của góc DAE

5

x 2 x

2

 20 11 2019 x y z     

1.16 2 8

n n 

2 x

x 

1 3

2



2

2 3 1 : : 5 4 6

2

DeThi.edu.vn

c) Từ B và C vẽ BH và CK theo thứ tự vuông góc với AD và AE. Chứng minh BH = CK d) Chứng minh 3 đường thẳng AM; BH; CK gặp nhau tại 1 điểm.

--------------Hết------------

HƯỚNG DẪN CHẤM THI TOÁN 7 CÂU HƯỚNG DẪN 1 a=-2,25; b=0,75 2 X=-1 3 X=2 4 -1<x<2 hoặc 2<x<4 5 x=20;y=11;x=2019 6 a) n=1 b) n =4 7 3 khi x=1 8 1 h

9 f(2)=

10 48cm 11 a) (x,y)=(0;17);(18;-1);(-2;3);(4;-3) b) – (x + 2019) 0 nên 9 – (x + 2019) 9 Q 9.Dấu “=” xảy ra x+2019=0 x = -2019. Giá trị lớn nhất của Q là 9 12 A=72,b=135 và c=30 hoặc a=-72 ;b=-135 và c= -30 13 n là số tự nhiên có 2 chữ số nên 10 ≤ n < 100, do đó 21 ≤ 2n+1 < 201 Mặt khác 2n+1 là số chính phương lẻ nên 2n+1 chỉ có thể nhận một trong các giá trị :25; 49; 81; 121; 169. Từ đó n chỉ có thể nhận một trong các giá trị 12, 24, 40, 60,84. Khi đó số 3n+1 chỉ có thể nhận một trong các giá trị : 37; 73; 121; 181; 253. Trong các số trên chỉ có số 121=112 là một số chính phương. Vậy số tự nhiên có 2 chữ số cần tìm là n=40 14 a) (x+3)(x2 +1)= 0 x+3=0 hoặc x còn x không xảy ra b) (x+5)(9+x ) < 0 x+5 và 9+x khác dấu mà 9+x >0 với mọi x nên x+5<0 x<-5 15

1 11

13 32 

2  2    

 2 1 0  3 x   2 1 0 

2  2 2



DeThi.edu.vn