Chuyên đề tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Trang 1

BÀI 6. TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Mục tiêu

 Kiến thức

+ Nắm được định nghĩa tỉ lệ thức, các thành phần và các tính chất cơ bản của tỉ lệ thức.

+ Nắm được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

 Kĩ năng

+ Dựa vào định nghĩa tỉ lệ thức, thành lập được các tỉ lệ thức từ các số, tỉ số đã cho.

+ Áp dụng tính chất cơ bản của tỉ lệ thức để thành lập các tỉ lệ thức mới từ tỉ lệ thức hoặc đẳng

thức đã cho.

+ Vận dụng tính chất tỉ lệ thức và tính chất dãy tỉ số bằng nhau để xác định các thành phần chưa

biết.

+ Chứng minh đẳng thức, tỉ lệ thức.

+ Giải được một số bài toán lời văn chia theo tỉ lệ đơn giản.

Trang 2

I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM

1. Tỉ lệ thức

Định nghĩa

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số a c b d  hay : : a b c d  . Ví dụ. Đẳng thức 12 6 14 7  là một tỉ lệ thức.

Các thành phần của tỉ lệ thức

a, b, c, d là các số hạng, trong đó

a, d: Số hạng ngoại tỉ;

b, c: Số hạng trung tỉ.

Trong tỉ lệ thức trên:

12 và 7 là số hạng ngoại tỉ;

14 và 6 là số hạng trung tỉ.

Tính chất

 Nếu a c b d  thì ad bc  .

 Nếu ad bc  và , , , 0 a b c d  thì

; ; ; a c b d a b c d b d a c c d a b     .

Từ 12 6 14 7  suy ra 12.7 14.6  .

Nếu 12.7 14.6  thì

12 6 14 7 12 14 6 7 ; ; ; 14 7 12 6 6 7 12 14    

2. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Cho a c b d  . Khi đó:   a c a c a c b d b d b d b d         .

Mở rộng

; a c ma nc ma nc b d mb nd mb nd a c e a c e a c e b d f b d f b d f

                  

(giả thiết các tỉ số trên đều có nghĩa).

Từ tỉ lệ thức 12 6 14 7  , ta có:

12 6 12 6 18 14 7 14 7 21      .

SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA

TỈ LỆ THỨC. TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Tỉ lệ thức là đẳng thức

của hai tỉ số a c b d  . Nếu a c b d  thì ad bc  .

Nếu ad bc  và , , , 0 a b c d  thì

; ; ; a c b d a b c d b d a c c d a b     .

Cho tỉ lệ thức a c b d  . Khi đó:

  ; a c a c b d b d b d b d       .

a c ma nc b d mb nd   



a c e a c e a c e b d f b d f b d f            

Trang 3

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP

Dạng 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên

Phương pháp giải

Bước 1. Viết các số hữu tỉ dưới dạng phân số tối giản. Ví dụ: 3 4 3 1 : : 5 12 5 3 

Bước 2. Thực hiện phép chia phân số. 3 3 9 . 9 : 5 5 1 5   

Ví dụ mẫu

Ví dụ. Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 2 20 : 7 28 b) 2,4 :3,2 c) 6 0,4 : 22

Hướng dẫn giải

a) 2 20 2 5 2 7 2 : : . 2 : 5 7 28 7 7 7 5 5    

Vậy 2 20 : 2 : 5 7 28  .

b) 24 32 24 3 2,4 :3,2 : 3: 4 10 10 32 4    

Vậy 2,4 :3,2 3: 4  .

c) 6 4 3 2 11 22 0,4 : : . 22 :15 22 10 11 5 3 15    

Vậy 6 0,4 : 22 :15 22  .

Bài tập tự luyện dạng 1

Câu 1: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 3 15 : 5 6  b) 1,5:8,25 c) 5 :0,75 8

Câu 2: Thay tỉ số giữa các số hữu tỉ bằng tỉ số giữa các số nguyên:

a) 1,2 :3,36 b) 1 5 3 : 2 7 14 c) 3 :0,54 8

Dạng 2: Lập các tỉ lệ thức

Bài toán 1. Lập các tỉ lệ thức từ các số đã cho

Phương pháp giải

Ví dụ. Cho bốn số 2, 4, 7, 14, hãy lập thành tỉ lệ

thức từ các số đã cho.

Hướng dẫn giải

Bước 1. Từ các số đã cho, ta thiết lập tích hai số để

được hai tích bằng nhau dạng ad bc  .

Bước 1. Ta có: 2.14 4.7  .