Tuyển tập 15 chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 7 môn Toán

2

Mục Lục

Trang

Lời nói đầu

Chủ đề 1. Thực hiện phép tính 1

Chủ đề 2. Các bài toán về lũy thừa số tự nhiên 50

Chủ đề 3. Tìm ẩn chưa biết 69

Chủ đề 4. Các dạng toán và phương pháp chứng minh chia hết 133

Chủ đề 5. Số nguyên tố, hợp số 179

Chủ đề 6. Các bài toán về số chính phương 207

Chủ đề 7. Các dạng toán về phân số 226

Chủ đề 8. Chứng minh bất đẳng thức và tìm GTLN, GTNN 248

Chủ đề 9. Tỷ lệ thức và dãy tỉ số bằng nhau 272

Chủ đề 10. Các bài toán về trị tuyệt đối 318

Chủ đề 11. Các bài toán về đa thức 352

Chủ đề 12. Đồng dư thức 380

Chủ đề 13. Nguyên lý Dirichlet 407

Chủ đề 14. Các chuyên đề hình học nâng cao 434

Chủ đề 15. Các bài toán nâng cao hình học từ đề học sinh giỏi 513

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1

CHUYÊN ĐỀ 1: THỰC HIỆN PHÉP TÍNH

A. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ: 1) Một số tính chất của lũy thừa:

• Nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số

( ) m n m n a .a a m,n + = ∈

m n m n a :a a (m,n ;m n) − = ∈ ≥ 

( )

m m

m a a b 0 b b   = ≠    

• Lũy thừa của một lũy thừa: ( ) ( ) n m m.n a a m,n = ∈

• Lũy thừa của một tích: ( ) ( ) n n n a.b a .b n = ∈

• Lũy thừa tầng: ( ) ( )

n n m m a a m,n = ∈

2) Một số công thức đặt thừa số chung

• ( ) . . . ... . . ... a b a c a d a k a b c d k + + + + = + + + +

•

1 2 1 2

1 1 1 ... ...

n n

a a a a x x x x x x   + + + = + + +    

DẠNG 1: LŨY THỪA, PHỐI HỢP CÁC PHÉP TÍNH Bài 1: Thực hiện phép tính:

a,

11 11

9 5 3 .11 3 .21 3 .2 A + = . b,

4 4 75.5 175.5 20.25.125 625.75 B + = − c, ( )

2 16

13 11 9 3.4.2 ; 11.2 .4 16 C = −

Hướng dẫn giải

a, Ta có:

11 11

9 5 3 .11 3 .21 3 .2 A + = = ( ) 11

9 5 3 11 21 3 .2 +

11

9 3 .32 3 .32 =

23 9 1 = = .

b, Ta có:

4 4 2 4 2 4 6 6 6

2 2 3 4 2 2 6 6 6 75.5 175.5 3.5 .5 5 .7.5 3.5 7.5 5 .10 10 20.25.125 625.75 2 .5.5 .5 5 .3.5 2 .5 3.5 5 B + + + = = = = = − − −

c, Ta có: ( )

( )

2 16 2 36 2 36 2 36

13 11 9 35 36 35 35 3.4.2 3 .2 3 .2 3 .2 2 11.2 .4 16 11.2 2 2 11 2 2 .9 C = = = = = − − −

Bài 2: Thực hiện phép tính:

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

a,

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 .27 A − = − b,

( )

10 3 5 2

3 9 3 5 .7 25 .49

125.7 5 .14 B − = +

c,  

2 16

13 11 9 18 3.4.2

11.2 .4 4 .2 C  

Hướng dẫn giải

a, Ta có:

15 9 20 9 30 18 2 20 27

9 19 29 6 28 19 29 18 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .3 2 .3 .2 5.2 .6 7.2 .27 5.2 .3 7.2 .3 − − = − −

( ) ( )

29 18 29 18

28 18 28 18 2 .3 10 9 2 .3 2 2 .3 15 14 2 .3

− = = = −

b, Ta có:

( )

( ) ( )

( ) 10 3 10 3 5 2 10 3 10 4

3 9 3 9 3 3 9 3 3 9 3 5 .7 1 7 5. 6 5 .7 25 .49 5 .7 5 .7 10 9 3 5 .7 5 .7 .2 5 .7 1 2 125.7 5 .14 B − − − − − = = = = = ⋅ + + +

c, Ta có:  

 

2 16 2 36

13 11 9 18 35 3.4.2 3 .2 2 11.2 .4 4 .2 2 11 2 C     

Bài 3: Thực hiện phép tính:

a,

11 12

9 2 9 5.7 7 7 .5 13.7 A   

b, c,

15 9 20 9

9 19 29 6 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .6 7.2 27 C − = − Hướng dẫn giải

a, Ta có:

 

11 12 11 11 2 9 2 9 9 9 2 5.7 7 7 (5 7) 7 .12 7 49 7 .5 13.7 7 .12 7 5 13 A         

b, Ta có:

c, Ta có: ( ) ( )

29 18 2 15 9 20 9 30 18 2 20 27

9 19 29 6 9 19 19 29 18 28 18 2 .3 5.2 3 5.4 .9 4.3 .8 5.2 .3 2 .3 .2 2.1.1 2 1.1.1 5.2 .6 7.2 27 5.2 .2 .3 7.2 .3 2 .3 5.3 7.2 A − − − = = = = = − − −

Bài 4. Tính: ( )

2 13 8 19 23 1 0,5 3 1 :1 15 15 60 24   ⋅ ⋅+ −    

Hướng dẫn giải

Ta có: ( )

2 13 8 19 23 1 0,5 3 1 :1 15 15 60 24   ⋅ ⋅+ −    

28 1 8 79 24 . .3 . 15 4 15 60 47   = + −    

7 2 1 5 5 = − =

Bài 5: Tính biêu thức: .

Hướng dẫn giải

Ta có:

.

Bài 6: Thực hiện phép tính:

Hướng dẫn giải

15 16

15 2 .7 2 5.2 B − =

( ) 15 15 16

15 15 2 7 2 2 .7 2 5 1 5.2 5.2 5 B − − = = = =

9

10 151515 17 1500 176 161616 17 1600 187 B     = + − −        

9

10 151515 17 1500 176 161616 17 1600 187 B     = + − −        

15 1 15 16 1 16 17 16 17 = + − + =

( ) 2 4 2 .5 131 13 4 A   = − − −  

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC