Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Bài tập Định lí Thales trong tam giác

1

BÀI TẬP ĐỊNH LÍ THALES TRONG TAM GIÁC

Bài 1: Tìm x trong các hình sau đây:

Bài 2: Cho ABC  có AB 4cm  . Lấy D trên AB sao cho AD 3cm  . Từ D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC tại E. Giả sử AE AC 14cm   .

a, Tính tỉ số AE

AC .

b, Tính AE, AC và EC.

Bài 3: Cho OBC  có OB 2cm,OC 3cm   . Trên tia đối của tia OB lấy điểm A sao cho OA 2,5cm  . Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt OC tại D. Tính OD.

3 4

3 x

MN // BC

N M

C B

A

x

2

2,5

2

F

E C B

A

AB // MN

x

4,2

8

3

N

M

O

B

A HK // AI

7

x

4

4 K

H I

B

A

E D

C B

A

2,5

3 2

D A

C B

O

DeThi.edu.vn

2

Bài 4: Cho ABC  có trung tuyến BM và trọng tâm G. Qua G kẻ đường thẳng song song với AC cắt BA và BC lần lượt tại D và E. Giả sử chu vi ABC  là 75 và AD EC 16   . a, Chứng minh BD 2.AD  và BE 2.CE  . b, Tính BA BC  và tính AC, DE.

Bài 5: Cho hình thang ABCD có AB // CD. Lấy điểm I trên cạnh AD. Từ I kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại K. AC cắt IK tại O. Chứng minh:

a, AI AO AD AC  .

b, BK AO BC AC  rồi suy ra AI.BC AD.BK  .

Bài 6: Cho ABC  vuông tại A có AB 6cm,AC 8cm   . Đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia

MA lấy điểm H sao cho 2 MH .AM 5  . Từ H kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại G.

a, Tính MG. b, Từ H kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại I và K. Tính AI và AK.

Bài 7: Cho ABC  , Điểm D thuộc cạnh BC sao cho BD 2 DC 3  , Điểm E thuộc đoạn AD sao cho

AE 2.DE  . Gọi I là giao điểm BE và AC. Kẻ DN // BI. Tính tỉ số AI

IC .

K

I

G

H

M

C

B

A

O K I

D C

B A

E

D

G

M

C B

A

N E

I

D C B

A

DeThi.edu.vn

3

Bài 8: Cho ABC  vuông tại B có AB 3cm,BC 4cm   . Trung tuyến AM và trọng tâm G. Đường thẳng đi qua G và song song với BC cắt AB và AC lần lượt tại E và F.

a, Tính AE và AF.

b, Tính BG và lập tỉ số BG

AC .

Bài 9: Cho ABC  . Lấy điểm D tùy ý trên BC. Kẻ tia Bx // AD và Bx cắt CA ở I. Kẻ tia Cy // AD và

Cy cắt BA ở K. Chứng minh 1 1 1 BI CK AD   .

Bài 10: Cho ABC  có AD là đường trung tuyến, Trọng tâm là điểm G, một đường thẳng đi qua G cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm E, và F. Từ B và C kẻ các đường thẳng song song với EF cắt

AD lần lượt tại M và N. Chứng minh : BE CF 1 AE AF  

Bài 11: Cho hình thang cân ABCD có AB CD  , // AB CD và AB AD  . Hai đường thẳng AD và BC cắt nhau tại E . Biết 15 ED cm  và 10 CD cm  .

a, Chứng minh DB là tia phân giác ·ADC . b, Tính BE và BC .

c, Đường thẳng song song với đáy AB cắt các đoạn thẳng AD , BC và các đường chéo BD ,

AC lần lượt tại , , , M Q N P.Chứng minh DN CP BD AC  .

d, Chứng minh MN PQ  .

4 cm

3 cm

G

M C B

A

F E

K

I

D C B

A

N

M

F G

D B C

A

E

E

DeThi.edu.vn

4

Bài 12: Cho ABC  . Điểm O nằm trong tam giác. Lấy D trênOA , Từ D kẻ // DE AB   E OB  và

// DF AC   F OC  .

a, Tìm các tỉ số bằng với tỉ số OD

OA .

b, Chứng minh // EF BC .

Bài 13: Cho ABC  , AD là đường trung tuyến, M là điểm nằm trên đoạn AD , gọi E là giao điểm của BM và AC , F là giao điểm của CM và AB , Lấy N trên tia đối của tia DM sao cho

MD ND  Chứng minh // EF BC

Bài 14: Cho tam giác ABC. Đường thẳng d không đi qua A, B, C cắt các đường thẳng AB, BC, CA lần

lượt tại 1 1 1 A ; B ; C . Chứng minh rằng: 1 1 1

1 1 1

A A B B C C . . 1 A B B C C A 

Bài 15: Cho tam giác ABC. Điểm O nằm trong tam giác. AO cắt BC tại 1 A ; BO cắt CA tại 1 B ; CO cắt

AB tại 1 C . Chứng minh rằng: 1 1 1

1 1 1

A B B C C A . . 1 A C B A C B 

F E

D

O

C B

A

E

N

M

F

D C B

A

DeThi.edu.vn