Đề thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 8 - Năm học 2020-2021

PHÒNG GD HUYỆN KRÔNG BUK

TRƯỜNG THCS NGUYỄN HUỆ

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC : 2020-2021

MÔN THI : TOÁN Thời gian làm bài : 150 phút ĐỀ ĐỀ XUẤT

Bài 1 : ( 3điểm)

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a, x2 + 7x + 12

b, 32 54 27 6 2 3 4     x x x x Bài 2: (3 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm 5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được một số chính phương. Bài 3 : ( 4 điểm)

Cho biÓu thøc : 1 2 : 1 1 1

4 2 1 )1 ( 3

)1 (

2 3

2

2

2

 

 



  

    

 

a a a

a a a a

a A

a, Rút gọn A b, Tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của A Bài 4 : (8 điểm)

Cho hình vuông ABCD , trên cạnh BC lấy điểm P, trên tia đối của BC lấy điểm R sao cho AP AR ; AR cắt CD tại S, AP cắt DC tại Q, SP cắt QR tại H . Gọi M là trung điểm của RQ, N là trung điểm của SP ; PS cắt AD tại I, AM cắt BC tại K Chứng minh rằng :

a, AQR và APS là những tam giác cân b, SP // AM c, AMHN là hình chữ nhật d, Bốn điểm D,B,N,M thẳng hàng Bài 5 : ( 2điểm)

Cho các số a; b; c thoả mãn : a + b + c = 3

2 .

Chøng minh r»ng : a2 + b2 + c2  3

4 .

DeThi.edu.vn

hướng dẫn chấm đề thi học sinh giỏi toán 8 Bài NộI dung điểm

Bài 1

a, a) x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = ( x + 3)( x + 4) b, 32 54 27 6 2 3 4     x x x x ) 32 22 5 )( 1 ( 2 3      x x x x ) 16 3 )( 2 )( 1 ( 2      x x x x

0,5 0,5

1 1

Bài 2

Gọi abcd là số phải tìm a, b, c, d N, 0 9 0    a, d ,c,b ,a

Ta có:

2 k abcd

2 m )3 d )( 5 c )( 3 b )( 1 a(     

2 k abcd

2 m 1353 abcd  

Do đó: m2–k2 = 1353  (m+k)(m–k) = 123.11= 41. 33 (với 0< k – m < k+m < 200 ) m+k = 123 m+k = 41 m–k = 11 m–k = 33 m = 67 m = 37 k =56 k = 4

Kết luận đúng abcd = 3136

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

Bài 3 a, §k : 1  a

Ta cã : 2

1 . 1 1 )1 )( 1 (

4 2 1 1 )1 ( 2

2

2

2

2  

 



    

    

  a a a a a

a a a a

a A

2

1 . )1 )( 1 (

)1 ( ) 4 2 1( )1 ( 2

2

2 2 3  

 



  

        a a a a

a a a a a

2

1 2  a

b, Ta thÊy : 2 1 2

1 1 1

2 2      a a

Vậy A có giá trị bé nhất là : 2

1 khi 0  a

0,5

1

1

0,5

0,5

0,5

với k, mN, 100 m k 31   







hoặc

hoặc

DeThi.edu.vn

Bài 4

a, (3®)

b, (1,5®)

c, (1,5®)

Vẽ đúng hình, viết đúng giả thiết, kết luận

a, Chứng minh được : Hai tam giác vuông ADQ = ABR (cạnh huyền - góc nhọn)  AQ = AR  AQR cân tại A Tương tự : chứng minh được : Hai tam giác vuông ADS = ABP (cạnh huyền - góc nhọn)  AS = AP  ASP cân tại A

b, Chứng minh được : SP là đường cao thứ 3 của SRQ  SP  RQ (1) AM là trung tuyến của tam giác cân ARQ  AM  RQ (2) Từ (1) và (2) suy ra : SP// AM ( cùng vuông góc với RQ )

c, Theo câu (b) Suy ra AMHN có : AMH = 900 (3) NHM = 900 (4) Theo câu (a) ASP cân tại A , AN là trung tuyến  AN  PS  ANH = 900 (5) Từ (3), (4) và (5) suy ra : AMHN là hình chữ nhật

d, Chứng minh được : DA = DC  D trung trực của AC (*)

NA = NC = 2

1 SP  N trung trùc cña AC (2*)

BA = BC  B trung trùc cña AC (3*)

0,5

1

0,5

1

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5

0,5 0,5

C

A

N

S

I

R

B

P

M

H

Q D

DeThi.edu.vn