Bài thi khảo sát đội dự tuyển học sinh giỏi huyện Toán 8 Số 1 - Trường THCS Phúc Trạch

Trường THCS Phúc Trạch

Tổ : Khoa học Tự nhiên

BÀI THI KHẢO SÁT ĐỘI DỰ TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN TOÁN 8 – SỐ 1

ĐỀ RA:

Phần I : Trắc nghiệm

Chỉ điền kết quả vào tờ giấy thi của mỗi câu trả lời (từ câu 1 đến câu 10)

Câu 1: Phân tích đa thức 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử

Câu 2: Tìm x,y,z thỏa mãn 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z -6y + 20 = 0

Câu 3 : Cho a,b >0 thỏa mãn a2 + 3ab = 4b2. Tính B =

Câu 4: Cho x + y = 3. Tính giá trị của biểu thức B = x2 + 2xy + y2 – 4x – 4y + 1

Câu 5: Ba số a , b ,c thỏa mãn a + b + c = 1 và .

Tính C = a2019 + b2019 + c2019

Câu 6: Phân tích đa thức f(x) = x3 + 3x2 –x – 3 thành nhân tử

Câu 7: Cho và a + b + c = abc. Tính A =

Câu 8 :Tìm cặp số nguyên (a,b)thỏa mãn a2 – 2ab + 2b2 - 4a + 6 = 0

Câu 9 : Phân tích đa thức 2a3 + 7a2b + 7ab2 + 2b3 thành nhân tử

Câu 10 : Cho 5a2 + b2 = 6ab ( 5a > b > 0 ) . Tính giá trị của biểu thức P =

Phần II: Tự luận

(Trình bày bài làm vào tờ giấy thi câu 11 và câu 12)

Câu 11: a) Cho a , b ,c > 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 2019 . Chứng minh rằng :

b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a3 – b3 + c3 + 3abc

2 2

2

3 2

b a

ab a

 

1 1 1 1    c b a

2 1 1 1    c b a 2 2 2

1 1 1

c b a  

2 2 2 5

3

b a

ab 

0 2019 2019 2019 2 2 2         

b a c a c b c b a

DeThi.edu.vn

Câu 12 : a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x2 + 10y2 + 6xy – 18y -4x +2033

b) Cho ba số x ,y, z, thỏa mãn xyz = 2019. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào các biến x , y , z :

Biểu thức P = 1 2019 2019 2019

2019

        z zx

z y yz

y xy

x

DeThi.edu.vn