Chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

CHUYÊN ĐỀ:

TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức

a) Định nghĩa:

Tỉ lệ thức l| đẳng thức của hai tỉ số

Tỷ lệ thức còn được viết: a : b = c : d

Trong đó: - a, b, c, d l| c{c số hạng của tỷ lệ thức;

- a v| d l| c{c số hạng ngo|i hay ngoại tỉ;

- b v| d l| c{c số hạng trong hay trung tỉ;

b) Tính chất

- Tính chất 1 (tính chất cơ bản)

Nếu thì ad = bc

- Tính chất 2 (tính chất ho{n vị)

Nếu ad = bc v| a, b, c, d kh{c 0 thì ta có c{c tỉ lệ thức:

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

+ Từ tỉ lệ thức ta suy ra

+ Mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau

ta suy ra

(giả thiết c{c tỉ số đều có nghĩa)

3.Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số ta nói c{c số a, b, c tỉ lệ với c{c số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c =

2:3:5.

d c b a 

d c b a 

a c b d 

a b c d a c b d d b c a d c b a     ; ; ;

d c b a    d b d b c a d b c a d c b a         

f e d c b a  

....              f d b e c a f d b e c a f e d c b a

5 3 2 c b a  

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

+ Vì tỉ lệ thức l| một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức suy

ra:

từ suy ra

B/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

PHẦN 1: TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT

1.Tìm một số hạng chưa biết

a) Phương pháp: {p dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm

trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

b) Ví dụ minh họa:

Thí dụ 1. Tìm x biết:

3 5 2 4 ) 0,52: 9,36:16,38 ) ) . 5 7 1 7           x x x a x b c x x x

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

-0,52 : x = -9,36 : 16,38   0,52.16,38 . 9,36 0,52.16,38 0,91 9,36        x x

b)

Cách 1: Ta có:

   

3 5 5 7 3 .7 5 .5 7 21 25 5 12 46 5 3 6

            

 

x x x x x x x

x

Cách 2: Từ

Áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta

có :

3 5 3 5 2 1 5 7 5 7 12 6         x x x x

d c b a 

 

2 2 1 2 1 2 1 2 . ; . . 0 ; ( , 0) k a k c a c a c a c k k k k k b d b d b d k b k d                  

f e d c b a  

3 3 3 2 ; a c e a c e a c e b d f b d f b d f                               

. . . . . ; ; a c b c a d a d a d b c a b c b d d c b       

3 5 3 5 5 7 5 7 x x x x       

THCS.TOANMATH.com TÀI LIỆU TOÁN HỌC

5

Do đó:   3 1 5 5 6 3 5 3 3 5 6 6 6           x x x x

c)

Cách 1: Ta có:

     

2 2

2 4 1 7 2 7 1 4

7 2 14 4 4

5 14 3 4

5 3 4 14

2 10

5

          

       

   

  

 

 

x x x x x x x x

x x x x x x

x x

x x

x

x

Cách 2: Từ 2 4 2 4 1 7 1 7            x x x x x x x x

Áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta

có :

     

2 4 2 4 6 3 1 7 1 7 8 4               x x x x x x x x

Do đó:

    2 3 4 2 3 1 8 4 3 3 1 4

4 3 8 3 5

          

    

x x x x x x

x x x

2.Tìm nhiều số hạng chưa biết

Dạng 1 : Tìm c{c số x, y, z thoả mãn : x y z a b c   (1)

và x + y + z = d (2)

(trong đó a, b, c, a + b + c ≠ 0 v| a, b, c, d l| c{c số cho trước)

Cách giải:

- Cách 1: Đặt , . ,        x y z k x ka y k b z kc a b c

Thay x = ka, y = kb, z = kc vào (2) ta có: k.a + k.b + k.c = d

Từ đó tìm được

- Cách 2: {p dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

; ;z                     x y z x y z d ad bd cd x y a b c a b c a b c a b c a b c a b c

c)Ví dụ minh họa:

  d k a b c d k a b c      

. ; ; a d bd cd x y z a b c a b c a b c      