Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I môn Toán 8 - Năm học 2021-2022

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN 8 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề bài gồm 01 trang)

Câu 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 2xy.3x2y3

b) x.(x2 – 2x + 5)

c)   2 3x 6x :3x 

d) (x2 – 2x + 1) : (x – 1)

Câu 2 (2 điểm). Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a)

2 2 5x y 10xy 

b) 3(x + 3) – x2 + 9

c) x2 – y 2 + xz - yz

Câu 3 (2 điểm). Cho biểu thức:

2

2

x x 2 A = x 4 x 2 x+ 2    

a) Với điều kiện nào của x thì giá trị của biểu thức A được xác định?

b) Rút gọn biểu thức A.

c) Tìm giá trị của biểu thức A tại x = 1.

Câu 4 (3.5 điểm).

Cho tam giác MNP vuông tại M, đường cao MH. Gọi D,E lần lượt là chân các

đường vuông góc hạ từ H xuống MN và MP.

a) Chứng minh tứ giác MDHE là hình chữ nhật.

b) Gọi A là trung điểm của HP. Chứng minh tam giác DEA vuông.

c) Tam giác MNP cần có thêm điều kiện gì để DE=2EA.

Câu 5 (0.5 điểm). Cho a + b = 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

M = a3 + b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b).

-------- Hết --------

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

2

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN: TOÁN 8

Câu Ý Nội dung Điểm

a 2xy . 3x2y3 = (2.3).(x.x2).(y.y3) = 6x3y4 0,5

b x . (x2 – 2x + 5) = x.x2 – 2x .x + 5.x = x3 – 2x2 + 5x 0,5

c   2 3x 6x :3x  = 3x2 : 3x – 6x : 3x = x - 2 0,5

1

(2đ)

d (x2 – 2x + 1) : (x – 1) = (x – 1)2 : (x – 1) = x - 1 0,5

a

2 2 5x y 10xy  = 5xy . x – 5xy . 2y = 5xy (x – 2y) 0,5

b

3(x + 3) – x2 + 9 = 3 (x + 3) – (x2 – 9)

= 3 (x + 3) – (x + 3)(x – 3)

= (x + 3) (3 – x + 3)

= (x + 3) (6 – x)

0,25

0,25

0,25

2

(2đ)

c

x2 – y 2 + xz – yz = (x2 – y2) + (xz – yz)

= (x – y) (x + y) + z (x – y)

= (x – y) (x + y – z)

0,25

0,25

0,25

a Điều kiện xác định: x – 2 0 x 2 x + 2 0 x 2           

0,5

b

Rút gọn

   

2

2

2

x x 2 A = x 4 x 2 x+ 2

x x+ 2 2 x 2 x A (x 2)(x+ 2) (x 2)(x+ 2) (x+ 2)(x 2)

   

      

2 2 x x 2x+ 2x 4 A (x 2)(x+ 2) 4 A (x 2)(x+ 2)

       

0,5

0,5

3

(2đ)

c Thay x = 1 vào A ta có 4 4 A (1 2)(1+ 2) 3     0.5

DeThi.edu.vn

3

Câu Ý Nội dung Điểm

2

2 1

1

O

N

M P

H

E

D

A

0,5

a Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. 1

b MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Gọi O là giao điểm của MH và DE. Ta có : OH = OE.=> góc H1= góc E1 EHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE= AH.  góc H2= góc E2  góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO= 900.

Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.

0,25

0,25

0,25

0,25

4

(3.5đ)

c DE=2EA  OE=EA  tam giác OEA vuông cân  góc EOA =450góc HEO =900

 MDHE là hình vuông  MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam

giác MNP vuông cân tại M.

0,5

0,5

   

        

          

3 3 2 2 2 2

2 2 2 2 2

2 2 2 2

M = a + b + 3ab a + b + 6a b a + b .

= a+ b a ab+ b + 3ab a+ b 2ab + 6a b a+ b

a+ b a+ b 3ab + 3ab a+ b 2ab + 6a b a + b =

 

  0,25 5

(0.5đ)

2 2

2 2 2 2 =1 3ab+ 3ab(1 2ab) + 6a b

=1 3ab+ 3ab 6a b + 6a b =1

 

  0,25

DeThi.edu.vn