Đề kiểm tra chất lượng học kỳ 1 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN LỚP 8 ( Thời gian 90 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 2 3 x x  b) 4x3 – 8x2 + 4x c) x(x + y) – 8x – 8y Câu 2 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép chia (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 2x – 3

Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =

2

2 2 x 4x 2 x 2 x 4 x 2 x        a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = - 5 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng với M qua AB. a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng AMBN là hình thoi. c) Cho AM = 5cm, AB = 6cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC.

Câu 5 (0,5 điểm) Cho 2 2 2 2 2 6 5 0 x xy y x y       .Tính

2 3 1 4 x y Q xy

 

ĐỀ KIỂM TRA CHÂT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2021-2022

MÔN: TOÁN LỚP 8 ( Thời gian 90 phút) Câu 1 (2,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) 3 2 3 x x  b) 4x3 – 8x2 + 4x c) x(x + y) – 8x – 8y Câu 2 (2,0 điểm) a) Thực hiện phép chia (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) b) Tìm a để đa thức 10x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 2x – 3

Câu 3 (2,0 điểm) Cho biểu thức: A =

2

2 2 x 4x 2 x 2 x 4 x 2 x        a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để A = - 5 Câu 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM, E đối xứng với A qua M, N đối xứng với M qua AB. a) Tứ giác ABEC là hình gì? Vì sao? b) Chứng minh rằng AMBN là hình thoi. c) Cho AM = 5cm, AB = 6cm. Tính diện tích của tứ giác ABEC.

Câu 5 (0,5 điểm) Cho 2 2 2 2 2 6 5 0 x xy y x y       .Tính

2 3 1 4 x y Q xy

 

DeThi.edu.vn

A

B C

E

M

N

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2021- 2022

Môn toán 8 Câu Lời giải tóm tắt Điểm a 3 2 2 3 ( 3) x x x x    0,75 b 4x3 – 8x2 + 4x = 4x (x2 – 2x + 1) = 4x (x – 1)2 0,75 1 (2,0 điểm)

c x(x + y) – 8x – 8y = x(x + y) – 8(x + y) = (x + y)(x – 8) 0,5

a HS thực hiện được phép chia kết quả là (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1) = 3x2 – 5x + 2 1,0 2

(2,0 điểm)

b

Ta có: 10x2 – 7x + a = (2x – 3)(5x + 4) + a + 12

Để phép chia là phép chia hết thì a + 12 = 0  a = -12

0,5

0,5

a

ĐKXĐ: x ≠ 2 ; x ≠ - 2

A =

2

2 2 x 4x 2 x 2 x 4 x 2 x        =

2 2 2 (2 x) 4x (2 x) (2 x)(2 x)      

A =

2 4x 8x (2 x)(2 x)    = 4x(x 2) 4x (2 x)(2 x) 2 x     

0,25

1,0 3

(2,0 điểm)

b A = - 5 4x 5 2 x   4x 5(2 x)   4x 10 5x  

 x = 10 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy với x = 10 thì A = - 5

0,5

0,25

4

(3,5 điểm)

a

Vẽ hình và GT, KL đúng

E đối xứng với A qua M suy ra MA = ME (T/c đối xứng tâm)

Theo giả thiết AM là trung tuyến tam giác ABC nên

MB = MC T/g ABEC có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là HBH Mặt khác tam giác ABC vuông tại A nên · 0 90 BAC 

0,5

0,5

0,5

DeThi.edu.vn

Vậy t/g ABEC là hình chữ nhật b N đối xứng với M qua AB suy ra AB là trung trực của MN (T/c đối xứng trục)  AM = AN, BM = BN (1) Tam giác ABC vuông tại A, AM là trung tuyến thuộc cạnh huyền  AM = BM (2) Từ (1) và (2) suy ra AMBN là hình thoi

0,25

0,25

0,25

0,25 c AM = 5 cm; AM = ½ BC (Trung tuyến thuộc cạnh huyền của tam giác vuông ABC)

 BC = 2. AM = 10(cm) Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ABC vuông tại A ta được

2 2 2 BC AB AC   Thay số ta có: 36 + 2 AC = 100 Tính được AC = 8cm Hình chữ nhật ABEC có diện tích là AB. AC = 6. 8 = 48 2 cm

0,25

0,25

0,5

5

(0,5 điểm)

Ta có 2 2 2 2 2 6 5 0 x xy y x y      

   

2 2 2

2 2 2 ( 1) ( 1) 4 4 0

1 2 0

x x y y y y

x y y

        

     

1 0 1

2 0 2

x y x

y y

             

Thay vào ta có 7 8 Q 

0,25

0,25

DeThi.edu.vn