Bài tập Tam giác đồng dạng môn Toán Lớp 8

BÀI TẬP TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh:

a) AH.BC = AB.AC b) AB2 = BH.BC c) AH2 = BH.CH d) Gọi M là trung điểm của BH, N là trung điểm của AH.Chứng minh:CN AM Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh huyền thành 2 đoạn BH = 9cm và HC = 16cm. Tính AB, AC, BC. Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, biết AB = 21cm; AC = 28cm.

a) Tính AH ? b) Kẻ HD AB; HE AC. Tính diện tích tam giác AED. Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 15cm, AC = 20cm. Kẻ đường cao AH, trung tuyến AM.

a) Tính AH; BC. b) Tính BH; CH. c) Tính diện tích tam giác AHM. Bài 5. Cho ABC  có ba góc nhọn, đường cao AH   H BC  . Vẽ HD vuông góc AB tại D, HE vuông góc AC tại E. Chứng minh:

a) AHB  ADH  ; AHC  AEH  . b) AD.AB = AE.AC. c) Cho AB = 12 cm, AC = 15 cm, BC = 18 cm. Tính độ dài đường phân giác AK của ABC  (KBC Bài 6. Cho ABC có AB = 3 cm, AC = 4 cm, BC = 5 cm. Đường phân giác góc A cắt cạnh BC tại D. Qua D vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại E và BA tại K.

a) Chứng minh ABC vuông b) Tính DB, DC. c) Chứng minh EDC : BDK d) Chứng minh DE = DB Bài 7. Cho ABC vuông tại A, cho biết AB = 15 cm, AC = 20 cm. Kẻ đường cao AH của

ABC.

a) Chứng minh: AHB CAB và suy ra AB2 = BH.BC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BH và CH. c) Kẻ HM AB và HN AC. Chứng minh: AM.AB = AN.AC d) Chứng minh: AMN ACB Bài 8. Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác của góc A cắt cạnh huyền BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC và cắt AC tại E.

a) Chứng minh DEC đồng dạng ABC. b) Chứng minh: DB = DE. Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 16cm, BC = 20cm. Kẻ đường phân giác BD (dAC)

a) Tính CD và AD b) Từ C kẻ CH BD tại H. Chứng minh: ABD HCD c) Tính diện tích tam giác HCD. Bài 11. Cho ABC nhọn, trung tuyến AM. Tia phân giác của góc AMB cắt AB tại D, tia phân giác của góc AMC cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng:

a) DA EA DB EC  .

b) DE // BC.

DeThi.edu.vn

Bài 12. Cho tam giác ABC có 2 đường cao AD và BE.Chứng minh:

a) DEC ABC b) ADC BEC Bài 13. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 6cm, AC = 8cm. Từ B kẻ a// AC; Phân giác góc BAC cắt BC tại M và cắt đường thẳng a tại N.

a) CM: BMN CMA

b) CM: AB MN AC AN 

c) Từ N kẻ NE vuông góc với AC (E thuộc AC), NE cắt BC tại I. Tính BI. Bài 14. ABC có độ dài các cạnh AB = 6cm, AC = 9cm và AD là đường phân giác. Chứng

minh rằng tỉ số diện tích của ABD và ACD bằng 2

3 Bài 15. Cho ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BH và AH. Chứng minh:

a) ABM  CAN b) AM  CN Bài 16. Cho hình chữ nhật ABCD, vẽ AH DB

a) Chứng minh ABD : HAD, suy ra AD2 = DH. DB b) Chứng minh AHB : BCD c) Tính độ dài DH, AH, biết AB = 12 cm, BC = 9 cm d) Tính diện tích tam giác AHB Bài 17. Cho hình chữ nhật ABCD, có AB = 8 cm, BC = 6 cm. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD tại H và cắt CD tại M.

a) Tính độ dài BD. b) Chứng minh hai tam giác AHB và MHD đồng dạng c) Chứng minh MD.DC = HD.BD d) Tính diện tích tam giác MDB. Bài 18. Cho ·xAy , trên tia Ax đặt các đoạn thẳng AE = 3cm; AC = 8cm. Trên tia Ay đặt các đoạn thẳng AD = 4cm; AF = 6cm. Gọi I là giao điểm của CD và EF. Chứng minh rằng:

a) ACD AFE b) IEC IDF Bài 19. Cho ABC có AB = 4,8 cm; BC = 3,6 cm; CA = 6,4 cm. Trên cạnh AB và AC theo thứ tự lấy AD = 3,2 cm và AE = 2,4 cm.

a) Hai tam giác ADE và ABC có đồng dạng hay không ? Vì sao? b) Tính độ dài đoạn DE. Bài 20. Cho hình thang ABCD (AB//CD).Gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD. Biết AB = 3cm, OA = 2cm, OC = 4cm, OD = 3,6cm.

a) Chứng minh: OA.OD=OB.OC b) Tính DC, OB. c) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD lần lượt tại H và K. Chứng minh: OH AB OK CD 

Bài 21. Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ đường cao AH xuống đáy BC. Biết AB = AC = 17cm, AH = 15cm.

a) Tính độ dài đoạn BH và BC. b) Từ B vẽ BD AC (D thuộc AC).Chứng minh: AHC BDC

c) Qua D vẽ DE BC (E thuộc BC). Chứng minh: BE.EC =

2 2

2 AH .CE

CH

Bài 22. Cho tam giác ABC(AC > AB). Vẽ đường cao AH.Từ …