Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán Lớp 9 - Phòng giáo dục và đào tạo Tây Hồ (Có đáp án)

PHÒNG GD&ĐT TÂY HỒ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

Môn: Toán 9 Thời gian: 90 phút

Bài 1(2 điểm):

1/Rút gọn biểu thức:

a)

b)

2/Bóng một cột cờ trồng vuông góc với mặt đất dài 12m, góc nhìn của mặt trời so với phương nằm ngang của mặt đất là 350 . Tính chiều cao của cột cờ.

Bài 2(1,5 điểm): Tìm x, biết:

a)

b)

c)

Bài 3(2,5 điểm): Cho 2 biểu thức: và với x>0; x ≠ 4

a)Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16

b) Rút gọn B

c)So sánh biểu thức P = A : B với 2

Bài 4(3,5 điểm): Cho ΔABC có đường cao AH. Kẻ HD AB tại D. Biết AH = 8cm; AB = 10cm.

a) Tính HB, HD. b) Biết ACB = 300. Giải ΔAHC (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 3) c) Kẻ HE ┴AC. CMR ΔAED đồng dạng với ΔABC d) Tính diện tích tứ giác BDEC

Bài 5(0,5 điểm): Giải phương trình sau:

-----------------------Hết---------------------

27 2 3 2 48 3 75   

6 6 3 3 3 3 5 1 3 3 1      

2 4 4 1 3 x x   

3( 2) 5 4 4 1 x x    

1 3 2 x  

3

2 x A

x

 



1 5 2 4 2 x x B x x

     



2 4 3 3 4 3 2 2 1 x x x x x      

35ͦ 12m

DeThi.edu.vn

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Bài Câu Đáp án Điểm 1a)

0,25

0,25 0,25 1b)

0,25

0,25 0,25

1 (2,0 đ)

2) Chiều cao của cột cờ là: 12 . tan350 = 8,402(m) 0,5 a)

Vậy

0,25

0,25 0,25

b)

Vậy x=4

0,25

0,25

0,25

2 (2,0đ)

c)

Kết hợp điều kiện có:

Vậy bpt có nghiệm là:

0,25 0,25

0,25

3 (2,0đ)

a)

Thay x = 16 (tmđk) vào A ta được: 0,5

2 2 2 27 2 3 2 48 3 75

3 .3 2 3 2 4 .3 3 5 .3

3 3 2 3 8 3 15 3

6 3

  

   

   



6 6 3 3 3 3 5 1 3 3 1

6(1 3) 3( 3 1) 5 1 3 3 1 6 3 5 4

     

         

2

2 4 4 1 3 ( : )

(2 1) 3

2 1 3

2 1 3 2 ( ) 2 1 3 1

x x ÐK x

x

x

x x tmdk x x

   

  

  

             2; 1 x 

3( 2) 5 4 4 1 ( : 0)

3 6 5 8 1

5 10

2 4( )

x x ÐK x

x x

x

x x tmdk

    

    

 

   

1 1 3 2 ( : ) 3 1 3 4

1

x ÐK x

x

x

  

 

 

1 1 3 x  

1 1 3 x  

3 ( : 0) 2 x A ÐK x x

   

16 3 19

2 16 2 A    

DeThi.edu.vn

b)

0,25

0,25

0,25

0,25

c) Xét

=>A:B – 2 > 0 => A:B > 2

0,25

0,25 Vẽ hình đến câu a, 0,25

a) Xét ΔABH vuông tại H ( ) Có AB2 = AH2 + BH2 (Pitago) Tính được BH = 6cm Có AB . DH = AH . BH (Hệ thức lượng) Tính được DH = 4,8cm

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Vì ΔACH vuông tại H => CAH = 600

Có HC = AH. cotC = cm AC = AH : sinC = 16cm

0,25 0,25 0,25 c) ΔAHB vuông tại H có => AH2 = AD.AB (HTL) ΔAHC vuông tại H có => AH2 = AE.AC (HTL)

=>

Chứng minh đc ΔADE đồng dạng ΔACB (c.g.c)

0,25

0,5

4 (3,5 đ)

d) Vì ΔADE đồng dạng ΔACB(cmt) nên

Có BC = BH + HC = (cm)

1 5 2 4 2

( 1)( 2) 5 2 ( 2)( 2)

2 ( 2)( 2)

( 2) ( 2)( 2)

2

x x B x x

x x x B

x x

x x B

x x

x x B

x x

x B

x

     

    

 

 

 

 

 





2 3 3 3 2 ( 1) 2 : 2 : 2 2 2 2 x x x x x x A B

x x x x x              

AH BC 

8 3

HD AB 

HE AC 

AD AE = AC AB

2

ADE

ABC S AE = S AB       6 8 3 19,856  

A

B

D

E

C

H

DeThi.edu.vn

=> (cm2)

Có AH2 = AE . AC => AE = 4(cm)

=> => (cm2)

(cm2)

0,25 0,25

5 (0,5 đ)

Vậy x=1

0,25

0,25

*Lưu ý: Nếu học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tương đương

ABC

AH.BC S = 79,424 2 

ADE

ABC

4 25 S = S

ADE S 12,708 

BDEC ABC ADE S = S -S 66,716 

2

2

2 2

1 4 3 3 4 3 2 2 1 ( : ) 2 4 3 3 4 3 2 2 1 0

(2 3) ( 2 1 1) 0

1 2 3 0 3 1 4 2 1 1 0

1

x x x x x ÐK x

x x x x x

x x x

x x x x x x

x

      

     

     

                      

 

DeThi.edu.vn