Đề kiểm tra học kì I môn Toán 9 - Năm học 2015-2016

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN BA ĐÌNH

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I

Năm học 2015 - 2016

Môn: TOÁN9 Ngày thi: 18/12/2015 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1(2,0điểm):

a) Thực hiện phép tính: 𝐴= 7 ― 4 3 +

1

2 ― 3.

b) Rút gọn biểu thức: B =sin2170 +cos2170+tan170 – cot730.

Bài 2(2,0điểm):Cho biểu thức:

𝑃=

𝑥+ 2

𝑥𝑥― 1 + 𝑥

𝑥+ 𝑥+ 1 ― 1 𝑥― 1 :

𝑥― 1

2 , với x≥0; x  1.

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm x để 2 7 P  .

c) Tìm giá trị lớn nhất của P.

Bài 3(2,0 điểm):Cho hàm số 𝑦= 𝑚𝑥+ 𝑚+ 2, (𝑚≠0) có đồ thị là (d).

a) Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng 𝑦= 2𝑥+ 1. Vẽ đồ thịcủa hàm số ứng với giá trị của m vừa tìm được. b) Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) vừa vẽ được ở câu a.

Bài 4 (3,5điểm):Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB=2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax,By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròncắt Ax, By lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh các điểm A,M,C,O cùng thuộc một đường tròn.

b) AC cắt OMtại H, BC cắt ON tại K. Tứ giác HCKO là hình gì?

c) Chứng minh MH.HO+OK.KN = R2.

d) BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuông góc với AB.

Bài 5 (0,5điểm):Giảiphươngtrình:𝑥2 + 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥= 4𝑥― 1.

ĐỀ CHÍNH THỨC

DeThi.edu.vn

2

PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2015 - 2016

Môn: TOÁN - Lớp 9

Bài Câu Đápán Điểm

1 a

𝐴= 7 ― 4 3 + 1

2 ― 3 = (2 ― 3)2 + 3 + 2 4 ― 3 = 2 ― 3 + 3 + 2 = 4 1,0

b

B = sin2170 + cos2170 + tan170 – cot730

B = 1+ tan170 – tan170 = 1

1.0

2 a Rút gọn biểu thức P, với x ≥ 0; x  1.

2 1 1 : 2 ( 1)( 1)

2 1 2 2 . . ( 1)( 1) 1 1

x x x x x x P

x x x

x x x x x x x x

                 

         

1.0

b Tìm x để𝑷=

𝟐 𝟕.

 

2 2 2 6 0 7 7 1

2 ( 3) 0

P x x x x

x x

        

   

2 x   ( vì 3 0 x   ) x = 4 (Thỏa mãn điều kiện). Vậy x = 4.

0.5

c Tìm giá trị lớn nhất của P.𝐷𝑜 𝑥≥ 0; x  1 nên

𝑥+ 𝑥+ 1 ≥1⇔ 1

𝑥+ 𝑥+ 1 ≤1⇔ 2

𝑥+ 𝑥+ 1 ≤2⇔P ≤2

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0; Vậy GTLN của P là 2, khi x = 0.

0.5

3 Cho hàm số 𝐲= 𝐦𝐱+ 𝐦+ 𝟐, (𝐦≠𝟎)có đồ thị là (d).

a Tìm giá trị của m để (d) song song với đường thẳng 𝒚= 𝟐𝒙+ 𝟏.

Để (d) song songvớiđt 𝑦= 2𝑥+ 1⇔

𝑚= 2 𝑚+ 2 ≠1

m ≠0

⇔

𝑚= 2 𝑚≠―1

m ≠0

⇔𝑚= 2

Vậy 𝑦= 2𝑥+ 4.

0.5

DeThi.edu.vn

3

Vẽđồthịhàmsố y = 2x + 4

𝑥= 0⟹𝑦= 4⟹𝐴(0;4) ∈(𝑑)

𝑦= 0⟹𝑥= ―2⟹𝐵( ―2;0) ∈(𝑑)

1,0

b Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d). Ápdụnghệthứclượngtrong tam giácvuông AOB,𝑂𝐻⊥𝐴𝐵

1 𝑂𝐻2 = 1 𝑂𝐴2 + 1 𝑂𝐵2 ⟺ 1 𝑂𝐻2 = 1

42 + 1

22

⟺ 1 𝑂𝐻2 = 5

16 ⟺𝑂𝐻= 4 5

5

0.5

4 Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Vẽ các tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB). Gọi C là điểm bất kỳ thuộc nửa đường tròn (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của nửa đường tròn cắt Ax, By lần lượt tại M và N.

Hìnhđúngcâu a 0.25đ 0.25

x

y

4

-2

H

A

O B

I K H

N

M

O A B

C

DeThi.edu.vn

4

(Họcsinhlàmcáchkhácđúngvẫnchođiểmtốiđa)

a Chứng minh các điểm A, M, C, O cùng thuộc một đường tròn.

MAO vuôngtại A ⇒ M,A,O thuộcđườngtrònđườngkính MO

COM vuôngtại C ⇒ M,C,O thuộcđườngtrònđk MO

4 điểm A,C,M, Ocùngthuộcđườngtrònđườngkính MO.

0,75

b AC cắt OM tại H, BC cắt ON tại K. Tứgiác HCKO làhìnhgì?

ACB có AB làđườngkính (O)⇒ACB vuông tại C⇒𝐻𝐶𝐾= 900

Xét (O): tt Ax cắttt MN tại M ⇒OH làphângiácgóc COA

COA cântại O⇒OH đồngthờilàđườngcao⇒OH AC⇒𝐶𝐻𝑂= 900

Cmtt, 𝐶𝐾𝑂= 900

Tứgiác HCKO làhìnhchữnhật.

1,0

c Chứng minh rằng: MH.HO+OK.KN=R2.

MCO vuôngtại C,CH  MO⇒ HM.HO=CH2

Cmtt, OK.KN=CK2

CH2 + CK2= HK2 = CO2 = R2

1,0

d BM cắt HK tại I. Chứng minh CI vuônggócvới AB.

+ Cm KH//AB HO MH IB MI  

+ Cm CH//ON CN MC HO MH  

CN MC IB MI  

BA CI AB BN BN CI     ; //

0.5

5 Giảiphươngtrình𝒙𝟐+ 𝟐𝒙+ 𝟓+ 𝟒― 𝟐𝒙= 𝟒𝒙― 𝟏

Biếnđổiphươngtrìnhđược: 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥= ― (𝑥― 2)2 +3 Điềukiện:

1 4 < 𝑥≤2

Có VT = 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥≥ 2𝑥+ 5 + 4 ― 2𝑥= 3,

dấu ‘=’ xảyra⇔2𝑥+ 5 = 0

4 ― 2𝑥= 0⇔𝑥= ―5

2 (𝑘ℎô𝑛𝑔 …